上西 勝也 氏の

三 角 点 の 探 訪

より引用

三角測量と三角点

三角測量

わたしたちが見られる三角点はほとんどが四角い柱石です。にもかかわらず三角点というのは三角測量をするために用いるからです。

地図をつくるためには実在する不動の位置を要所、要所に定めその間の距離を測らなければなりません。

最初に、ある2点間の距離が正確に測定されておれば三角形の性質を利用して、ほかの点までの距離も計算できることになります。

三角測量のために置かれた不動の位置を三角点、最初に距離が測量された2点間を基線といいます。

基線は三角形の一辺の長さですから、その基線の両端でもう一点との角度を測れば三角形のすべての辺の長さと角度がわかります。

実際の三角測量では三角形の内角を全部測定して測量誤差をすくなくします。

基線は数キロメートルの直線で平坦な場所を確保しなければなりません。

右の図で三角点AB間を基線として新たな三角点CとDを設置し△ABCと△ABDのそれぞれの内角を測れば各辺の長さと、さらにCD間の距離も求めることができます。

こんどはCD間をあらたな基線としてEF間の距離を求めます。

同様に繰り返すと大きな三角形の各辺を測ることができます。

ABからCD,CDからEFとだんだん長くなってきますが、これを基線の増大といいます。

正確に測定された基線は長い方が全体の誤差は少なくなります。

またつぎから、つぎへと三角形が鎖のように、さらに網のようにできますがこれを三角鎖とか三角網といいます。

日本ではまず三角形の一辺が45キロメートル程度になるよう一等三角点を設置し全国をカバーしました。

さらに25キロメートル程度の間隔となるよう一等三角点補点を設置し、さらに細かい三角網をつくるために二等三角点、三等三角点、四等三角点を設置し地形図がつくられました。

三角点間の平均距離はおおよそ二等で8〜10、三等で3〜4、四等で1.5〜2キロメートルになっています。

このように各等三角点は全国に等密度に設置され水平位置の精度は等級にかかわらず、おおむね等しく10センチメートル程度になるよう等級ごとに測角精度が定められています。

三角点は必ずしも山の最高点に置かれるとは限りません。他の三角点が見通しできる位置や地盤の強固な位置が優先されます。

また山でなくとも街の道路きわや近年はビルの屋上に置かれたりすることもあります。

一等三角測量は一等三角点の設置された1883年(明治16)から1915年(大正4)にされていますが、この第1回目の測量成果は「明治成果」(または旧成果)と呼ばれています。

第2回目は約30年後の1943年(昭和18)から1967年(昭和42)にされその成果は「昭和成果」(または新成果)と呼ばれていました。

つづいて第3回目が1968年(昭和43)から1973年(昭和48)まで行われ、これが明治から踏襲された方式による測量の最後になりました。

1974年(昭和49)からは「精密測地網一次基準点測量」という形で改測されています。

近年は長距離用の高精度光波測距儀が開発され1974年(昭和49)頃から測量方式は角度を測定する三角測量から直接、距離を測定する三辺測量にかわり、

さらにGPSなどの測量技術が進歩し従来の三角測量が行われることはまずありませんが「三角点」という名称は残っています。

また測量方法がどのように進歩しても三角点は地球上に位置を特定するため必要不可欠な標識です。のちに説明する水準点などとあわせ総称して「基準点」とも呼ばれます。

1994年(平成6)からは「高度基準点測量」が実施されています。

この測量は一等三角点と二等三角点の一部で構成される約2000点の三角点を全国に設置されている電子基準点を既知点としてGPS観測によって高精度な測地学的位置を求めるものです。

この高度基準点測量を5年周期で繰り返し実施することにより日本列島の地殻変動を検出することができ地震予知、火山噴火予知の基礎資料となります。

2002年(平成14)には第1回目の測量が終了しています。[国土地理院:国土地理院時報 第100集 2003 p10]

三角点の設置点数

三角点には一等から四等までの4種類あります。2007年(平成19)3月末現在の点数はつぎのとおりです。

     一等三角点    972点(うち補点約560点、現在は本点、補点の区別なし)
     二等三角点  5,063点           
     三等三角点 32,500点           
     四等三角点 67,690点           
     合計     106,225点        

このうち一〜三等三角点はほとんど明治、大正時代に設置されています。

三角点の最も多い府県は北海道で全国の12パーセント、13,000点以上もあります。

ついで岩手県になります。最も少ないのは大阪府で500点たらずです。

一等〜三等三角点は必要にして十分な点数が既に設置されているので新設は稀で、むしろ維持困難な場所など廃止の傾向にありますが四等三角点は近年、地籍調査などのため増えています。

一等三角点の36パーセントは標高500メートル以下の低地に設置されています。[志村迪吉:一等三角点ものがたり「山と渓谷」468、1977年9月号 山と渓谷社]

四等・五等三角点

四等三角点は戦前は三等三角測量のなかで臨時に設けられ標石は設置されませんでした。

三角点設置時にその三角点上で観測を行わずに近傍の三角点からの観測(前方交会法とよばれています)により位置を求めた三角点です。

新田次郎の小説「剱岳 点の記」で有名になった剱岳の測量では陸地測量部が三等三角点の設置を狙って挑んだのですが結果して四等になってしまいました。

戦後、国土調査事業の一環として土地の境界や面積を明確にするため地籍測量がおこなわれましたが四等三角点があらたに制定され恒久的な標石や金属標が設けられ点の記も作成してあります。

五等三角点という三角点が出現したのは1899年(明治32)です。陸地測量部沿革史の明治32年のところにつぎの記述があります。

海中ノ小岩礁ノ最高頂ヲ觀測シ其ノ概略位置及高程ヲ算定シ之ヲ五等三角點ト稱スルコト尋テ市街地ノ高塔等亦之ニ準スルコトニ定メタリ [陸地測量部:陸地測量部沿革史 1922]

現在、五等三角点の新設はされませんが残存しているものが数ヶ所あります。

国土地理院のデータベース上では5ヶ所、そのうち沖縄で3ヶ所ありいずれも離島です。

たとえば渡嘉敷村の五等三角点「ハテ島」3927−23−8601などです。沖縄が本土復帰した1972年(昭和47)以前に設置されましたが図根点(図等三角点)といわれ地図測量の過程で基準点の不足を補うために便宜的に設けられたものと同等と考えられます。

綾部市には五等三角点「記念碑」5235−71−7701、御坊市には同「鰹島」5035−61−2101もありますが「亡失」(綾部市の標石は移設残存)となっています。

福岡県八女郡下廣川村にある同「鉄塔」4930−64−7201の点の記を見るともともと五等三角点となっていたのを線で消して図根三角点に、また標石はなく「本点は高圧送電鉄塔にて視点は頂上の中央部とす 鉄塔番號−37号」となっていました。

そのほか1946年(昭和21)ころ東京で戦災復興測量が行われたときに五等三角点として火の見櫓や風呂屋の煙突までも多数設定されましたが標石はないようです。

五等三角点のほか、三角点と名前のつく変わりものの測量標石では小三角点があります。

1911年(明治44)北海道庁から陸地測量部に要請があり設置された基準点で渡島半島南部(函館の西)に30数点ありました。

現在もまだ数点残存しており国土地理院のデータベースでは「小等三角点」として整理されています。

わたしは木古内町の山中で1ヶ所、小三角点「上山崎」6240−43−1401を見つけました。

そのほか準三等三角点というのがありましたが現在この用語は使用されていません。

準三等三角点は標石には三等三角点が使用されており外見上判別できませんが古い成果摘要には「其ノ精度ハ三等三角點に次クモノトス」と記述があります。

三角点設置時にその三角点上で観測を行わずに近傍の三角点から前方交会法により位置を求めた三角点です。

わたしは京都市内で1ヶ所、三等三角点「御苑」5235−46−1101が準三等三角点であったことを確認しました。

関東地方には多数あるようです。

[国土地理院:測量・地図百年史 1970 p178][陸地測量部:三角及水準測量成果摘要 第六巻 1917 p45]

わが国さい果ての三角点

わが国のさい果ての三角点は2002年(平成14)末でつぎのとおりです。


最北端:北緯 45度30分 宗谷岬  四等「大岬」        6841−27−1501
最南端:北緯 20度25分 沖ノ鳥島 三等「北小島」      3036−50−0501
最東端:東経153度59分 南鳥島  一等「南鳥島」      3653−37−3901
最西端:東経122度56分 与那国島 四等「アデヌ屋敷」   3622−57−3501
最高点: 3775.63米 富士山  二等「富士山」        5338−05−2801
最低点:   −3.90米 秋田大潟 三等「大瀉」        6040−00−1001

等級のつぎは点名と基準点コードです。

このうち三等三角点「北小島」(旧名「北露岩」)3036−50−0501のすぐ近くに1989年
(平成1)に設置された一等三角点「沖ノ鳥島」(旧名「東露岩」)3036−50−0601が、

また1992年(平成4)に設置された一等三角点「南鳥島」3653−37−3901の
西北1.1キロメートルのところに三等三角点「マーカス」3653−37−4801があります。

三角点を英語でいうと

国土地理院測地部に問い合わせたところ「三角点」(三角点がもつ座標値を含む)は慣例的にtriangulation pointの表記がつかわれています。

三角点も含む「基準点」はcontrol point といいますが一般にはsurvey markのほうが通用するようです。

    (例)一等三角点---- first order triangulation point
       二等三角点---- second order triangulation point

国土地理院の旧組織である陸地測量部の昭和初期の資料では trigonometrical point に、
米国の地学協会 American Geological Institute の用語集では triangulation station または trigonometric point(略して trig point)になっています。

米国の三角点の標識には Geological Survey Bench Mark の刻字が入っているのもありますが、これは標高をあらわす水準点としても共用しているのでしょう。

英国の測量局 Ordnance Survey の資料では triangulation station です。

また、わたしの手元にあるタンザニア政府1965年発行のキリマンジャロの地図(英国が測量)にはtrigonometrical station の表示がありました。

ちなみに、フランス語では point trigonometrique (はじめのeアクサンテギュがつきます。)ドイツ語では Trigonometrischer Punkt です。

各国、いろいろ言い方はあるようでが、わが国でも明治初期には「三角点」の替りに「測点」がつかわれていました。

経緯度原点

地形図をつくるためには測量しょうとする地上に、先ずひとつの出発点を設けなければなりません。

この点の位置は経度と緯度で表され、日本では日本経緯度原点(Geodetic Datum Origin of Japan)といいます。緯度、経度の原点になるところです。

原点の意義は近年大きく変わりました。

地球の形状、大きさの定義の変更、国際的な基準により測量の原点が地球の重心点になったのです。

これについては測量史のところで説明します。

三角測量と地形図をつくる手順

地形図を作成するための三角測量の手順はとしてまず選点作業があります。

これは三角点の位置を決めることで、隣接する既存の(または予定されている)三角点と見とおしがきくこと、離隔距離が適当であること、

観測誤差をすくなくするため三角網を構成する三角形は正三角形に近いことなどが条件になります。

一等三角点の選点には「探偵器」(探偵机)という面白い名前の道具がつかわれましたが図解により三角点を測板上に投影する器具のようです。

ついで造標作業といい観測台にも観測標的にもなる測標(やぐら)を建設します。

このあと三角点標石を埋める埋標作業がありますが観測作業後のこともあります。

これで準備が整ったわけで、いよいよ観測作業です。

経緯儀や回照器などをつかい隣接する既存の三角点の位置を測量します。

測量結果から所定の計算をし三角点の位置を確定します。

[陸地測量部:三角測量法式草案 1901 p47]

実際には観測結果には必ず誤差が含まれます。

したがって位置を決定するにも多数の既知点からの観測を行い観測量と未知量の関係を示した観測方程式か観測量相互間に数学(幾何学)的に成立しなければならない関係を示した条件方程式をたて最小自乗法による三角網全体の網平均計算をして最も確からしい値を求めなければなりません。

さらに地球の球面上の観測値を網平均計算を行なう平面上の値に変換する計算も必要でありコンピュータの出現まではたいへん労力の要る手作業でした。

三角測量をくりかえせば三角網図はできますが、そのままでは地形図にはなりません。

ついで水準測量で標高を測量しなければなりません。

山地や主要道路からはなれたところでは水準測量にかえ三角測量で標高を求めます。

これで地形図の骨組みができあがるのですが山や谷の地形のほか地図の表現対象となる自然物や人工物、道路、鉄道、建物、河川など地上のあらゆる地物を記載する必要があります。

このためさらに細かい測量が必要です。これが地形測量で測板測量または平板測量ともいいます。

三角点は設置せずに一時的に杭や旗をたてその位置や標高を測量し測板上の図面に写します。

とくに等高線は細かく追跡して測量することは不可能な場合が多く要所、要所の標高を押え尾根筋や谷筋などの地形の大筋を示す地性線をたよりに目測で入れます。

したがって複雑な地形では等高線の精度が低下しています。

以上で測量作業はひととおり終わり工程は等高線、記号、文字が描かれた印刷原版の作成、地形図の印刷とすすみます。

なお現在は三角測量は航空(空中)写真測量、GPS測量など高度の測量方法にかわり
図化機、印刷技術の進歩と相まって、いっそう精度の高い地形図が作成されています。

国土地理院で作成される地形図には地形だけでなく多くの位置情報が入っています。

とくに使用目的を限定しないので一般図と呼ばれます。

一方、地形図をもとに作成された地図は道路や鉄道を重点にしたものや住宅位置を詳しく描いたもの、観光案内など、さまざまな目的をもっているものがあります。

このような地図を主題図といいます。

三角測量のはじまり

三角測量は三角形の基本原理を応用した測量方法ですから、いつから始められたというものではなく古くから行なわれていたものと思われます。

三角測量がはっきり文献に載っているのはつぎのとおりです。

三角測量の基本原理はオランダの地理学者、数学者ゲンマ・フリシウス(ゲンマはヘンマとも発音、Gemma Frisius Regnier 1508〜1555)が1533年に「宇宙誌」(Cosmographicus)という地理書に記述したのが文献上では、はじめてとされています。

この「宇宙誌」はもともと1524年、ドイツ(ザクセン)の地理学者、数学者ペトラス・アピアヌス(Petrus Apianus 1495〜1552)の著作になるものでフリシウスはその増補版として出版しました。[George Kish:Dictionary of Scientific Biography  C.Scribner's Sons 1970]

1590年頃にデンマークの著名な天文学者ティコ・ブラーエ(Tycho Brahe 1546〜1601)は王室の歴史研究家ヴェーデル(Anders S. Vedel)の要請によりデンマークの地図をつくる手始めとしてティコの天文台があるベーン(Hven)島とその周辺で三角測量を行ない基線は天文台の位置ウラニボルグからセントイブ教会までが設定されました。

ティコの三角測量はフリシウスの著した方法ですが地図作成のため実用化した最初といわれています。

この三角測量の成果によりオランダの地図製作者ウイレム・ブラウ(Willem Janszoon Blaeu 1571〜1638、ブラウ父子の父の方)が1596年にベーン島の地図を作成しています。

[John Robert Christianson:On Tycho's Island Cambridge University Press 2000 p133][Victor E.Thoren:The Lord of Uraniborg Cambridge University Press 1990 p208]

オランダの数学者、天文学者スネル(ラテン名でスネリウスともいいます。Willebrord SnelまたはSnellius 1591〜1626 光の屈折の法則を発見)はフリシウスの理論も参考にしてオランダで最初の広範囲におよぶ三角測量を1615年に行なっています。

まず自宅近くの街の教会尖塔から始まり、ほぼ同じ子午線上にあり128キロメートルはなれたアルクマールからベルヘン・オプ・ゾームまで三角網を構成しの距離を求めました。

基線はライデンからゾーテルウードまでの約5キロメートルに設定し走行距離計により測定しました。

当時の長さの単位はラインランドロッドといわれ1ロッドが3.767メートルに相当します。

また観測はウイレム・ブラウが製作した210センチメートルの象限儀が使われました。

1595年にティコ・ブラーエの天文台があるデンマークのベーン島に滞在していたウイレム・ブラウがの三角測量について後にスネルに伝授したともいわれています。

スネルはこの結果から子午線一度の長さを算出しましたが三角測量の精度が悪く3パーセント程度の誤差があったようです。

[K.ファン・ベルケル、塚原東吾訳:オランダ科学史 朝倉書店 2000 p20][エリ・マオール、好田順治訳:素晴らしい三角法の世界 青土社 1999 p130]

フランスの天文学者ピカール(Jean Picard 1620〜1682)は1669年から1670年にかけて望遠鏡を取り付けた象限儀で正確な三角測量を実施しました。

パリ近郊のマルヴォワシーヌからアミアン近郊のスールドンの時計塔までの距離を求めるため基線はパリからフォンテーヌブローまでの約11キロメートルを木製の細長い棒をつないで測定しました。

測量の結果、子午線一度の長さは110.46キロメートルと算出されました。

このあと17世紀末から18世紀はじめにかけてカッシーニ親子が広範囲の三角測量を行い結果として地球球でなく子午線一度の長さが極に向かって短くなる回転楕円体であることを突き止めました。

[J.N.ウィルフォード、鈴木主税訳:地図を作った人びと 改訂増補 河出書房新社 2001 p163]

その後、大掛かりな三角測量がイタリアのカッシーニ一族などにより行なわれています。

わが国の三角測量は17世紀中頃オランダから伝えられたといわれていますが最初にどの程度の技術的な内容が伝授されたかは明らかではありません。

正確な基線を設け既知点からも未知点からも測角をするという本格的な三角測量は明治維新後のことです。


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