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量子力学の波動関数



2013/6/30
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公開日 2012/11/4

ここでは、水素原子における電子の波動関数を考察します。

量子力学の波動関数
量子力学の波動関数

原子軌道(きどう)の球面調和関数の回転(じく)

ボーアの原子模型によれば、原子核のまわりを電子が回転しています。 原子軌道(きどう)は球面調和関数で表現できます。 しかし、次のような原子軌道(きどう)の絵を見ても、公転には見えません。

原子軌道

上の絵の2段目に、赤の玉と青の玉がつながった形が見えます。 2段目の形は角運動量をもっているため、回転している電子を表現しているはずです。 しかし、回転(じく)を見つけることができません。

一方、 数理美術科学館様 「位相で見る波動関数」のページ では、次のような方法で、波動関数を表現しています。

  1. 振幅を作画の明るさで表現する。
  2. 位相を色相で表現する。

この方法で、原子核まわりの電子の回転をアニメーションで表示できます。

これをJavaScriptでアニメーション表示できないかと考えました。 そのアニメーションを次の節でお見せします。

回転する電子のアニメーション

水素4f軌道(きどう)の波動関数のアニメーションを次のページで参照できます。

次のようなステップで動画をつくっています。

(1) モンテカルロ法で観測確率に比例して点を配置する。
(2) 位相に応じて、点に色をつける。
(3) 時間ごとに各点の位相を変化させる。

そうすると、位相を変化させるだけで、回転しているように見えるわけです。

水素原子の回転する電子のJavaScriptアニメーションは次のページのとおりです。

水素原子の回転する電子のJavaScriptアニメーション
水素原子の回転する電子のJavaScriptアニメーション
([State]=(431),[Number]=51200)

状態

初期の状態は(n,l,m)=(4,3,1)の状態です。(n:主量子数、l:方位量子数、m:磁気量子数)

「State」ボタンを押せば、状態(1,0,0),(2,1,1),(3,2,1),(3,2,2),(4,3,1) のひとつをえらべます。 (n,l,m)=(1,0,0)の状態は回転していません。 位相が全体的に変わります。

点の数

初期の点の数は800個です。 マシンパワーに余裕があるようでしたら、「Number」ボタンをおして点の数をふやしてみてください。

たとえば、状態(n,l,m)=(3,2,2)で、点の個数が12800個のGIFアニメーションは次のとおりです。

水素原子の回転する電子のGIFアニメーション

解説

アニメーションを表示するために、JavaScriptのCanvasを使用しました。 次のブラウザで動作します。

Canvasに対応していないIE6,IE7,IE8では、 HTML5::Canvas互換(ごかん)機能を提供するJavaScriptライブラリuuCanvas.jsを使用しました。


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