宇宙人の数学



数学棟のご案内

各室はホワイトホール (PDF) となっております。 
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高階微積分・超微積分
 sinh x を i /π 回積分しました。答は (e^x - e^(-1-x)) / 2 になりました。
 log x を1/2 回微分しました。 { log x -ψ(1/2) -γ} / √(πx) になりました。
 これらの計算は、英語では Fractional Culculus (非整数階微積分)と呼ばれています。 Fractional Calculus は Liemann-Liouville 積分に依拠した固定下限の微積分ですが、筆者は高階微積分に依拠した可変下限の微積分を考え、これを超微積分 (Super Calculus) と名づけました。
 積分下限を可変にすることにより、三角関数や双曲線関数の非整数階微積分も超微積分の1ケースとして包含できるようになりました。

00 要 約(HTML)
01 ガンマ関数とディガンマ関数
02 多重階乗
03 一般二項定理と一般多項定理
04 高階積分
05 項別高階積分(三角・双曲線)
06 項別高階積分(逆三角・逆双曲線)
07 超積分
08 項別超積分
09 高階微分
10 項別高階微分(三角・双曲線)
11 項別高階微分(逆三角・逆双曲線)
12 超微分
13 項別超微分
14 対数積分等の高階(超)微積分
15 楕円積分の項別高階(超)微積分
16 2関数の積の高階積分
17 2関数の積の超積分
18 2関数の積の高階微分
19 2関数の積の超微分
20 多関数の積の高階微積分
21 多関数の積の超微積分
22 合成関数の高階微分
23 合成関数の高階積分
24 高階積分級数に関する杉岡の定理

リーマン・ゼータ関数
00 要 約(HTML)
01 ゼータ母関数
02 自然数ゼータの公式
03 奇数ゼータの公式
04 偶数ゼータの公式
05 複素数ゼータの公式
06 ゼータ関数のグローバル定義と諸係数の一般化
07 完備化されたリーマン・ゼータ

ディリクレ・ベータ関数
00 要 約(HTML)
01 ディリクレベータ母関数
02 ディリクレベータの公式
03 ディリクレベータのグローバル定義と一般オイラー数
04 完備化されたディリクレ・ベータ

アラカルト
 思いつくまま気の向くまま、分裂的に色々な計算をやっています。
 かなり怪しい計算も含まれます。

01 一般化されたテイラーの定理
02 多重級数と指数関数
03 二項恒等式の高階微積分
04 オイラー・マクローリンの和公式
05 一般ベルヌイ多項式と一般ベルヌイ数
06 超楕円(ラメ曲線)
07 冪乗和の新公式
08 テイラー級数とマクローリン級数
09 ガンマ関数の絶対値
10 二重関数項級数による収束加速と総和法
11 一般ディリクレ級数とベキ級数 New!

増改築の記録

e-mail : alien@kxf.biglobe.ne.jp

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