宇宙人の数学



数学棟のご案内

各室はホワイトホール (PDF) となっております。 
各室内のレイアウトは 「しおり」 をご覧ください。 

リーマン・ゼータ関数
00 要 約(HTML)
01 ゼータ母関数
02 自然数ゼータの公式
03 奇数ゼータの公式
04 偶数ゼータの公式
05 複素数ゼータの公式
06 ゼータ関数のグローバル定義と諸係数の一般化

ディリクレ・ベータ関数
00 要 約(HTML)
01 ディリクレベータ母関数
02 ディリクレベータの公式
03 ディリクレベータのグローバル定義と一般オイラー数

高階微積分・超微積分
 sinh x を i /π 回積分しました。答は (e^x - e^(-1-x)) / 2 になりました。
 log x を1/2 回微分しました。 { log x -ψ(1/2) -γ} / √(πx) になりました。
 これらの計算は、英語では Fractional Culculus (非整数階微積分)と呼ばれています。 Fractional Calculus は Liemann-Liouville 積分に依拠した固定下限の微積分ですが、筆者は高階微積分に依拠した可変下限の微積分を考え、これを超微積分 (Super Calculus) と名づけました。
 積分下限を可変にすることにより、三角関数や双曲線関数の非整数階微積分も超微積分の1ケースとして包含できるようになりました。

00 要 約(HTML)
01 ガンマ関数とディガンマ関数    13 項別超微分
02 多重階乗             14 対数積分等の高階(超)微積分
03 一般二項定理と一般多項定理    15 楕円積分の項別高階(超)微積分
04 高階積分             16 2関数の積の高階積分
05 項別高階積分(三角・双曲線)   17 2関数の積の超積分
06 項別高階積分(逆三角・逆双曲線) 18 2関数の積の高階微分
07 超積分              19 2関数の積の超微分
08 項別超積分            20 多関数の積の高階微積分
09 高階微分             21 多関数の積の超微積分
10 項別高階微分(三角・双曲線)   22 合成関数の高階微分
11 項別高階微分(逆三角・逆双曲線) 23 合成関数の高階積分
12 超微分              24 高階積分級数に関する杉岡の定理

アラカルト
 思いつくまま気の向くまま、分裂的に色々な計算をやっています。
 かなり怪しい計算も含まれます。

01 一般化されたテイラーの定理
02 多重級数と指数関数
03 二項恒等式の高階微積分
04 オイラー・マクローリンの和公式
05 一般ベルヌイ多項式と一般ベルヌイ数
06 超楕円(ラメ曲線)
07 冪乗和の新公式
08 テイラー級数とマクローリン級数
09 ガンマ関数の絶対値
10 二重関数項級数による収束加速と総和法
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e-mail : alien@kxf.biglobe.ne.jp

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