エクセルのグラフで学ぶ気象学 補説03


ベクトルの減算

 ベクトルは前回説明した足し算(加法・加算)だけでなく、引き算(減法・減算)もできる。ここでは、図を簡単にするために、Vector_A.jpgVector_B.jpgが張る平面上の図で考える。

 以下の図に示すようなベクトルでVector_A.jpgVector_B.jpgを求める。

Vector_17.jpg

 引き算の代わりに、符号を反転させたベクトルの足し算とすると、以下のような図が描ける。Vector_A.jpgの始点を−Vector_B.jpgの終点に移動すると、−Vector_B.jpgの始点からVector_A.jpgの終点を結ぶベクトルが求めるべきVector_A.jpgVector_B.jpgとなる。ここで、−Vector_B.jpgVector_A.jpgVector_A.jpgVector_B.jpgである。

Vector_18.jpg

 このようにして求められたVector_A.jpgVector_B.jpgを、元の図に平行移動してみると、以下の図が得られる。すなわち、Vector_A.jpgVector_B.jpgは、Vector_B.jpgの終点からVector_A.jpgの終点へと結んだベクトルとなっている。すなわち、Vector_A.jpgVector_B.jpgを隣り合う2辺とする平行四辺形の対角線のうち、Vector_A.jpgVector_B.jpg挟み込んでいる対角線がVector_A.jpgVector_B.jpgであり、Vector_A.jpgVector_B.jpgが対面している対角線がVector_A.jpgVector_B.jpgとなっている。

Vector_19.jpg

 それぞれのベクトルを、その始点を座標の原点に移動したときの終点の座標を用いて表現すると、ベクトルの引き算は、それぞれの座標の値を引き算したものを座標とするベクトルとなる。

Vector_A-B.jpg

 ベクトルの引き算をして得られたベクトルの長さは、以下の式で与えられる。

Vector_A-B2.jpg

(2011.7.31)


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