エクセルのグラフで学ぶ気象学0066


コリオリの力 (2)

 前回は、コリオリの力を求めるうえで必要となる地球の自転の角速度と、コリオリの力と同様の見かけの力である遠心力の大きさを求めた。今回は、地球上で作用するコリオリの力を簡略化したモデルで計算してみよう。

 角速度Omega.jpgで回転している円盤を考え、その回転中心から外側に向けて単位質量の物体が、速度v_ms.jpgで放出されたとする。t.jpg秒後には、この物体は円盤の回転中心から半径方向にr_vtm.jpgの距離だけ離れた位置まで進んでいる。

 この間に円盤は角速度Omega.jpgで回転していることから、物体が到達した地点の円盤は、元の円盤の場所からずれている。このずれた距離を円周に沿って測った距離をs.jpgとすると、t.jpg秒後には、

sOmegavt2.jpg

だけ移動している。物体は直進運動をしたにもかかわらず、円盤の上でみると、円盤の中心から距離r.jpg離れた場所では、その点での円周上を距離s.jpgだけ離れた場所にあり、その点まで弧を描いて進んだように見える。

Coriolis07.jpg

 円盤は等角速度で回転していることから、加速度は一定である。加速度a.jpgの等加速度運動をした場合に進む距離s.jpgは、

s2.jpg

 である。ここで求めた二つのs.jpgを等置すると、直進する物体の進路を曲げようとするコリオリの加速度ac.jpgが以下のように求められる。

Coriolis04.jpg

 ところで、 地球のような球体では、このコリオリ加速度は、その地点における水平成分と鉛直成分に分解して考える必要がある。

Coriolis08.jpg

緯度Theta.jpgにおける地表に水平な成分は、

Coriolis05.jpg

地表に垂直な成分は、

Coriolis06.jpg

となる。地球を球体と考えると、以上の結果から、緯度45度まではコリオリの力(加速度)の地表に対する垂直成分の方が水平成分より大きく、それより高緯度では水平成分の方が垂直成分より大きくなる。

(2011.7.25)


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