20130207Fuji1

エクセルのグラフで学ぶ気象学0032


気温と露点温度から相対湿度を求める

 水蒸気を含んだ湿った空気が、気圧一定のもとに冷却された場合、やがて空気は水蒸気で飽和する。この時の気温を露点温度(Dew-Point Temperature)といい、Td.jpg"で表す。

 地上天気図では相対湿度は示されておらず、気温と露点温度の値から、相対湿度の大小を知ることになる。今回は、地上天気図に示されている気温と露点温度の値から、相対湿度を読み取るグラフを作成してみよう。

 露点温度は、クラウジウス・クラペイロンの式のT1.jpg"Td.jpg"に置き換えた、以下の式を解くことによって求められる。

DewPointTemp1.jpg"

 以下、この式を逐次変形し、露点温度を求める式を導く。最初に指数関数を切り離す。
DewPointTemp2.jpg"

 上の式の両辺の対数を取り、指数関数を消す。
DewPointTemp3.jpg"

 次に、露点温度の項を左辺に移項する。
DewPointTemp4.jpg"

 逆数に変換する。
DewPointTemp5.jpg"

 ここで、T0.jpg"は、水の三重点の温度を絶対温度で表したもので、T02.jpg"である。e0.jpg"は、水の三重点における飽和水蒸気圧で、e02.jpg"である。

 水蒸気の気体定数はRv2.jpg"、水から水蒸気へと相変化する際の潜熱Lv.jpg"は、Lv2.jpg"である。したがって、
RvLv.jpg"

となる。この式を用いて、任意の大気温の相対湿度における露点温度を計算するには、T0.jpg"に絶対温度で表した気温の値を代入し、
ebye0.jpg"

に相対湿度の値を代入することになる。

 計算結果したシートを以下に示す。列 A に相対湿度の値を10%刻みで記入した。1行目には5度刻みで気温を記入した。B2 セルに記入した数式が数式バーに示されている。この数式をその他のセルにコピーすれば完成である。

DewPointTemp6.jpg"

 結果のグラフを下に示す。相対湿度が100%の場合は、気温と露点温度は一致している。相対湿度が低下するに従い、露点温度と気温との差が拡大している。相対湿度が低下するに伴う露点温度の低下割合は、気温が低くなると、気温が高い場合と比較して小さくなっている。

DewPointTemp7.jpg"

 このグラフから、気温と露点温度の値をもとに相対湿度の概略値を読み取ることができる。たとえば、気温20 ℃で露点温度が10 ℃であるならば、その交点に近い線の色から、相対湿度が約50 %であると読み取れる。

(2011.3.28)


ホームに戻る << 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 >>