分数の割り算はなぜひっくり返すのか

小学校のときの昔話をします。

分数の割り算の単元でした。先生はこう教えます。

 

『分数の割り算が出てきたら、ひっくり返して掛け算にすればいいのよ』

 

当時の私は全く理解することができませんでした。普通に考えればそうです。

今まで論理的に分数とか小数とか、その計算とかしてきたのにいきなり how to みたいなことを教えられて何もわかりませんでした。

先生に質問すると、こう帰って来ました。

 

『何でだろうね?算数の得意な先生に聞いてくるから、少しまってて』

・・・・・翌日

『難しいから、そのまま覚えたほうがいい。って言ってたよ』

当然納得はしないのですが、これ以上先生を困らせると悪いと思い。

あきらめていました。今考えると、誰もその答えを知ら無かったのではと思います。

そこで、大人になった私なりの考え方を書いてみたいと思います。

 

まず簡単な計算から始めましょう。

6÷2=3

この式が何を言っているのかというと

『6の中に2がいくつ入っているのか?』

だと思います。もちろん応えは『3』ですね。

次に・・・・

6÷1/2=12

を考えます。

上の考え方と同じやり方で行くと

『6の中に2分の1はいくつあるのか?』

になると思います。1の中に2分の1は2個あるので、それが6個あるから
12になります。

ちょっと考え方を変えて

『1の中に2分の1はいくつあるか?』×『個数』

という認識をもってみます。

そうすると1の中に2個あるので『6×2』になります。

割り算をするということは(1の中にいくつ「割る数」があるのか)×(個数)ということを考えているわけです。

6÷2/3=9

さて、最後です。

先ほど考えた(1の中にいくつ「割る数」があるのか)×(個数)を使います。

では1の中に2/3がいくつあるのかを考えます。

※「いくつ」という考え方は少し間違っていて「どの程度の割合」と考えるのが正確ですが、簡単なので「いくつ」という考え方のままでいきます。

話を戻します。1の中に2/3がいくつあるのでしょうか?

1の中に2/3はまず一つ分あります。そして、残りは1/3となっています。この「1/3は2/3の半分」となるので、1の中に2/3が「1と半分」個あることになります。つまり「3/2」個あることになります。

1の中に2/3は「3/2」個あります。それが6個分あるので

6×3/2になるわけです。

 

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