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幾何のテーマ

Algebraic

Knot

(結び目)の作図

2 Dimensional Knot

の作図

3-dimensional Knot :(5次元球面上の3次元多様体)の作図

 

 

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確率・統計

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平成大不況

を確率過程

という視点

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正値行列

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  石田 俊義のホームページ

         2003年12月16日開設2004年1月 17日更新

                  English Page::January 17th establishment in 2004

                  2007年1月17日更新:3次元結び目の作図の追加

 

一般に3次元以上の多様体は作図困難との認識が幾何の専門家の間でも流通していますが、これだけPCが全世界的に普及してCGを個人が手軽に利用可能となった状況でこの認識は不自然ではないかというのが私の見解です。

もちろん一つの多様体を作図する為の基礎データの処理時間は膨大で今回、私が作図した簡単な3−d Knotですら3時間はかかっちゃいます。たとえば、5次元球面上の3次元結び目を本気で描画しようとすると基礎データを計算するだけで最新のPCで最低360時間、正確な描画だと36万時間は必要かと思います。で 今回は4次元球面上の3次元多様体に妥協して描画してみました。

                  2007年1月17日

                   石田 俊義

 

 3次元結び目の作図

 

 

”MATHEMATICAL ART” の新分野としての

”Polynomial Art (多項式のアート)”の提案。 

 

現在、”MATHEMATICAL ART”としては、フラクタルや、双曲幾何のデザインがポピュラーなようですが、これらはいずれも基本パターンの繰り返し効果が生成した世界です。このホームページでわたしが提案する”Polynomial art”は、S^3:3−dimensional Hypersphere(3次元超球面)という空間と複素2変数の多項式によって定義される曲面がドッキングして得られる2−dimensional knot(2次元結び目)という4次元空間上の曲面の形そのものの美しさが生成したARTです。

基本パターンの繰り返し効果にたよらなくても、ごくありふれた多項式そのものの中に意外な美しさが潜んでいたことは、作成したわたし自身にとっても驚きでした。現在の画像は、曲面をフレーム(線画)で表現しておりCGとしては極めて雑ですが、それでも結構綺麗な画像が得られました。また陰面消去もあえてしていないのは、本業の仕事の合間にやっている為、時間が限られていて、それ程手間をかけられないからに過ぎません。

ともかく、4次元、5次元空間上の曲面も定義が明確な場合はいくらでも作図可能であり、多項式によって定義される曲面が大変特徴的な美しさを内包していることを128組(256枚)の画像で実証してみました。

わたしは、”Polynomial Art”が、Mathematical Art”の新分野の創設であり、なおかつ従来、視覚化が困難といわれてきた4次元、5次元以降の空間の曲面を明解に作図したという意味で幾何学研究者の欲求不満を解消するものであると信じています。

     2004年1月 17日

       石田 俊義

 

Gallery:algebraic knot(結び目)の作図  

 2 Dimensional Knot作図 

 画像索引

 polynomial art :多項式のアート

 Polynomial Art Part2

 Polynomial Art Part3

3次元多様体の作図:ジオシテイーズ・ブログ

 

< english version>

 

 

It is the introduction of the considering of me about three themes centered on the drawing  of the high dimension hypersphere. It thinks that it is possible for the one that there is not an interest in the mathematics more at all to appreciate the fact "that the world in the high dimension hypersphere is more beautiful" through the image.

 

幾何のテーマ
  高次元球面の作図を中心とした3つのテーマについてのわたしの考察の紹介です。数学に全く興味のない方でも画像を通じて「高次元球面の世界は美しい」ということを味わっていただけると思います。
polynomial art :多項式のアート 

Polynomial Art Part2

 

この画像は、わたしがデザインしたものというよりは、複素2変数の多項式= z^7-z^2+u-u^4のグラフそのものであるといったほうがよいと思います。この多項式=0の解とs^3(3次元球面)の共通部分を4次元空間に作図すれば、だれでも全く同じグラフが作図できるからです。画像は、2004年1月7日現在で128組(256件)公開しています。
確率・統計のテーマ

平成大不況を確率過程という視点から考究してみました。

正値行列の冪乗列の収束定理は、この確率過程を側面から補強します。   

(現在工事中でご迷惑をおかけします。)

 

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