3−1.気体の状態方程式

 気体の圧力P、体積V、気温Tの間に成り立つ基本的な関係式が状態方程式です。ここでは、理想気体(気体分子の大きさがゼロ、気体分子同士の相互作用なしの気体)について考えます。

  1. ボイルの法則:圧力と体積の関係式。「一定温度の条件下で一定量の気体の体積は圧力に反比例する」というもの。

    PV=k (k:定数)

  2. シャルルの法則:体積と温度の関係式。「一定圧力の条件下で一定量の気体の体積は絶対温度に比例する」というもの。

    V=kT (k:定数)

  3. ボイル・シャルルの法則:前述のボイルの法則とシャルルの法則をあわせたもの。

    PV/T=k (k:定数)

 特に(3)のボイル・シャルルの法則の定数kについて考えて作られたのが状態方程式です。

PV=mRT (m:質量(kg),R:気体定数(287J/K・kg))

 高校の化学等で、気体の状態方程式を習った方はその式と多少異なる点に気づかれたかもしれません。気象学で扱われる状態方程式は、もっぱら大気というある程度決まった組成の気体に対して使われるために、わざわざ物質量のような概念を持ち出す必要はなくなります。このために、mを質量(kg)とし、気体定数を定めることができるのです。

 ところで、密度ρ=m/Vを用いると、状態方程式は次のように書けます。

P=ρRT

つまり、気圧・密度・気温の間には一定の関係があることとなります。