すうらくゆう;「すうらく」とは 数楽、「ゆう」とは、You、友、遊の意。

解答編

問題7

PQRDEFGHの立体の体積を求めよ。


愛知県公立の高校入試が終りました。図形の問題の1問です。色々な解答がありそうです。考えてみてください。

また、解答ができましたらお寄せください。 00/03/17
昨日の航海日誌で紹介した問題の解答が早速送られてきましたので掲載します。これをヒントに別解を考えてください。
[解]PE,RGの中点をそれぞれP',R'とする。辺DS上に、DS=2SHとなる点Sを作る。直方体全体の体積は
5cm×4cm×6cm=120立方cm
E,F,G,H,P',Q,R',Sを頂点とする直方体の体積は
   120立方cm÷3=40立方cm … @
長方形PQRDと長方形ABCDが作る立体と長方形PQRDと長方形R'SP'Qが作る立体とでは
長方形ABCDと長方形R'SP'Qが合同でAP=R'R,BQ=SD,CR=P'Pであるから上下の立体の体積は等しい。
A,B,C,D,P',Q,R',Sを頂点とする直方体の体積は
5cm×4cm×4cm=80立方cm … A
求める体積は @+A÷2=80立方cm

(*愛知県公立高校入試の数学の問題やってみました。 両日程とも問題3の幾何が難しく半分ほどしか出来ませんでした。 定理を忘れてしまった所為もあります。from Z Okazaki , Aichi )


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