すうらくゆう;「すうらく」とは 数楽、「ゆう」とは、You、友、遊の意。

解答編

00/03/06
西三数学サークルで昨年10月に話題になった問題です。
出典は「理系のへの数学」1999.6臨時増刊3です。

問題5
三つの箱があって、一つにはダイヤが、他の2つには小石が入っています。
A君はどこにダイヤが入っているかを知っていて、
B子がそれを当てるゲームです。

A君:どの箱を選ぶ?
B子:じゃあ、これ。(まだふたは開けてません)
A君:(B子に残る2つのうち小石の入った箱を1つ開けて見せて)この箱には小石が
入っているよ。ほら。今なら選んだ箱をかえてもいいよ。

<問題>B子は最初に選んだ箱を開けるのと、
3番目(B子が選んだのでもA君がふたを開けたのでもない)箱を選び直すのと
どちらがダイヤを当てやすいか?


岐阜物理サークルニュースNo.167(99.10.30)より引用です。西三数学サークル通信(99.10.77号)
の「確率の問題」について次のように楽しい報告をしています。

確率の問題が加藤さん経由で持ち込まれまれ、昼下がりの小1時間・確率問答に盛り上がり
ました。納得できないんですね、簡単には。

最初B子がダイヤ入り箱を開く確率は1/3は誰も文句を言わないんだけど、
問題の”選び直すか直さないか?”では、どちらも半々!だとか、
選びなおした方が1.5倍得だ!という意見が出てきて、ワイワイ・わいわい・・・
半々というのは分かりやすくて、つまりA君はいずれの場合にも《小石》の箱
を開いてくれるわけで、残りの2つの箱のうちに一つにダイヤがあるのだから、
箱を選び直す直さないに拘わらず1/2の確率だ!というのです。
選び直したほうが 1.5倍! というのもちょっと魅力的です。
B子にとって選び直さない方が得なのは、直接ダイヤ箱を選んだときだけで、
確率は1/3。ところが選び直した方が得な場合は、
A君が小石を教えてくれるので1/2の確率になるから1.5倍の得!
(オイオイ、これはいいんかな?!)
翌日学校へ意って又考えます。
近くにいる同僚さんに”エサを撒く”とすぐに飛びついてくる
愛すべき人っているもんですね。そんなお人である河村さんたちとワイワイ議論です。

箱1・・・ダイヤ、 箱2・・・小石 、箱3・・・小石、こう入っているとします。
(他の入り方をしても同じことになります。)  


       B子が選ぶ箱 ----->A君が教える箱 ------>B子の選択
       箱1:(確率1/3)------>箱2:(1/2)  ------>変更しない方が得(1/6)
                      ------>箱3:(1/2)  ------>変更しない方が得(1/6)   }--->1/3
                           
       箱2:(確率1/3)------>箱3:(確率1)----->変更した方が得     ------>1/3
       箱3:(確率1/3)------>箱2:(確率1)----->変更した方が得     ------>1/3
                 
       このように考えれば、変更した方が2倍得になります。

確率って面白いですね。心理的な問題も入ってくるので、厄介にもなります。
・・・ともあれ、錆び付いた頭を使って楽しい一時でした。(愛知県:小川順二さん)


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