すうらくゆう;「すうらく」とは 数楽、「ゆう」とは、You、友、遊の意。

解答編

問題2. 大きなコインと小さなコインがあります。 大きなコインの直径は、小さなコインのちょうど2倍あります。 さて、大きなコインは動かないように固定しておいて、 小さなコインを大きなコインにぴったりくっつけたまま まわりを一周させたら、小さなコインは何回転するでしょう?(あっこさん出題)

この問題を考えるためのヒントは、半径の等しい円(100円玉2個で)で実験して見て下さい。何回転するでしょうか? そんなの1回転に決まっていると思う方は是非、本当にそうなのかをお確かめください。

上の問題で内接している場合ではいかがでしょうか? 実験してください。


●あちm(217) 題名:問題2 厚紙を切りぬいて実験してみました。 結果は外接の場合は3回転、内接は1回転でした。 不思議だなぁ・・なんで??

*正解です。実際に確めてみると不思議ですね。回転数が「常識」より1回転多いです。動かない相手の分まで動くとか、自転しながら公転するなどと考えることもできます。どうしてでしょうか? これについては明日のお楽しみとしましょう。

●Z(218) 題名:外接の場合 <素人の解法> 同じ直径の円では、周りにギアを付け固定しないで中心を軸に回転させると、一方を1回転すると他方も1回転します。一方を回らぬように固定すれば1+1=2回転することになります。 さて、問題の直径が2倍の場合は円周も2倍になりますから、同様に大きい円が1回廻ると小さい円は2回廻ります。一方を固定すれば1+2=3回転する事になります。

*正解です。内側は2−1=1回転になるのです。道のりの長さ(円周)が等しいのに内と外とでは話が違ってきます。それは、回転の仕方が逆になるからです。

あちmさんのように実際に作って確めてみるのが1番です。モデルを作り動かし遊び、そして何か特徴がないか、成立しているものがないかなどと考察するのです。


● あっこさんの解答
私もZさんのように思いました。が、発展問題まで出されたので、図を書いて、 いろいろ眺めているうちに、ちょっとした発見をしました。
小さいコインの回転の中心を通る線は、小さいコインの円周の3倍です。
内側の場合は、円周と同じです。
同じ大きさの場合は2倍です。
それで、3回転、1回転、2回転、と考えてもいいような気がしませんか? Yoshita先生、いかがでしょうか?

よく観察し、発見しましたね。すごい眼力の持ち主ですよ。その通りです。弧の長さと角度に注意をしてみると分かってきます。数学的な式にしましたので次をご覧ください。

あっこさんが全てを語っていますのでYoshitaくんからはこれ以上付け加えることはありません。これで半径の比を変えても分かりますね。


問題一覧へ   トップにもどる