音声というのは、楽器の音でもヒトの声でも、時間軸に沿った波形の強弱です。
一見すると複雑・ランダムに推移して分析などできそうもありませんが、ここで以下の仮定をします。

・音声や画像などの一見ランダムな離散データも、細かく区切って見ると周期性があるように見なせる。

ちなみに、人間の音声に関しては、それなりに根拠があるそうです。
さて、ここで離散フーリエ変換（DFT : Discrete Fourier Transform）の出番です。
詳しい説明は検索すれば沢山出てくるので、かいつまんで言うと、

・周期性のある関数は三角関数の和で表すことが出来る。

というものです。
先ほどの、細かく区切った一見ランダムでも周期性がありそうにも見える短時間のデータを一つの関数と考えるわけです。
そうすると、離散フーリエ変換（正確には短時間フーリエ変換=SDFT）を通すと、それが三角関数に分解されることになります。



ああ、数式が出てくると途端にわけがわかりませんね。
プログラムで書くとこんな感じです。

for (int i = 0; i < size; i++) { for (int j = 0; j < size; j++) { outRe[i] += inRe[j] * Math.Cos(2.0 * Math.PI * (double)j * (double)i / (double)size); outIm[i] -= inRe[j] * Math.Sin(2.0 * Math.PI * (double)j * (double)i / (double)size); } }

ちょっと意味が変わってしましましたが、データをsizeで区切った各区間における三角関数の係数が
配列に収まっているのが分かると思います。

「データをsizeで区切った各区間」とは何を意味するのでしょうか。
たとえば44100Hzでサンプリングされた音声を2048個集めると、約0.0464秒間のデータになります。
この 0.0464秒のデータをフーリエ変換にかけると、「秒（時間域）」が「周波数域」に変換されるのです。
すなわち、44100 / 2048 = 21.533Hz を最小単位（基調波）として、その 1〜2048倍(=44100Hz)までの周波数の成分量が
sin/cosの係数として現れてきます。

数式の方を見ると分かりますが、sinの方に虚数 √-1 が入っているのでそのままでは複素数となって扱いづらいです。
プログラムの方でも、実数部(Re=Real)と虚数部(Im=Imaginary)に分けて格納しています。
これは二乗平均を取ることでパワースペクトルとして強弱を得ることができるようになるので無問題です。
いわゆるスペアナはこれを表示しているわけですね。

Spectrum[i] = Math.Sqrt(Re[i] * Re[i] + Im[i] * Im[i]);

さて、ここまでで次のことが分かるとおもいます。

・音声データをフーリエ変換にかけると、どの周波数成分が強いかが分かる。



上の図は 1Hzと5Hzの矩形波を2つ合体させたものですが、この波形がどの周波数成分を多く含むかを
調べる為にフーリエ変換を使うと 1Hzと5Hzにパワースペクトルのピークが現れてくる、という具合です。
人間の声なども同じで、変換を使うと特徴的なピーク周波数の動きが現れてきます。
これを特にフォルマントと呼んでいるようです。


ところで、先ほど波形を三角関数に分解しましたが、逆に三角関数を寄せ集めれば元の波形になります。
これはフーリエ逆変換と言って、元の波形に戻すことが出来る変換です。

さて、三角波・元に戻す、となるとようやく CSM音声合成の出番です。
フーリエ変換でどの周波数が強いかが分かるわけですから、解析後の周波数を強い順にソートして、
上位いくつかをピックアップして正弦波で再現してやれば、少なくとも元の音のもっとも特徴的な部分は
再現できることになります。
FM音源CSMでは4つのオペレータ（正弦波発生器）で元の波形を再現しようとするので結構無理がありそうですが、
それでもわりと聞こえる音になるのはご承知の通り。

というわけで、これで変換の説明は終わりです。


説明が冗長になるのを避けるため、書いていない部分が沢山あります。
FFTとか窓関数とか不確定性原理とか標本化定理とか離散サイン/コサイン変換とかウェーブレット変換etc,etc...
そもそも素人の筆者が書いても間違いだらけになる可能性が高いので他所で調べていただくことを強くオススメ。