数学の授業を進めていく上で役立つ指導事例をあつめてみました。生徒が興味を持ちそうな題材をさがしている先生、校内研等で授業公開をするために題材をさがしている先生…、参考にしてみてはどうでしょう。「これ、おもしろそう」「こんなやり方があったのか」と感心させられる実践例です。
　リンクされていないホームページや、いい情報があったら　追加のページ　　　までおねがいします。
　適宜、改訂や追加を行い、よりいいものに、役立つものにしたいと考えています。よろしくお願いします。

※　　…　現在、リンク先が不明のコーナーです。リンク先がわかる方、すみませんが、教えてください。
※　　H13.8…学習指導要領の改訂にあわせました。

【目次】

• 指導案集
• 数と式
• 数量関係
• 図形
• 変更分（H14より、学習しなくなります）

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【指導集】

【数と式】

学年	単　元	題材名	内　　　　　　　　容	リンク先
１	正の数・負の数	代数和の意味	太郎君は，花子さんに「ひき算は，たし算と同じだ」と言っています｡そこで花子さんは，「６−８ や −７−10という計算は，どう考えればいいの？」と聞きました。　太郎君はどう答えるでしょう。	Mathmatics　Page
１	正の数・負の数	トランプゲーム	市販のトランプ、碁石トランプ（０〜±６の数と○と●が描いてあるトランプが４組　計５２枚)を用いてゲームをします。	中学数学の森 中学数学の森（碁石トランプ）
１	正の数・負の数	乗法の導入	「場面を正の数，負の数の乗法で表すことができる。また，正の数，負の数の乗法のしかたをまとめることができる。」ことをねらった指導案例です。	教育出版
１	正の数・負の数	４つの４	＋−×÷（）の記号を使って、次の式を完成させましょう。 ４　４　４　４　＝１，２，３，…，９	マスカットスタジアム 浮浪の館
１	正の数・負の数	１０をつくろう	１から９のうち、異なる４つの数の組み合わせで計算をして１０をつくりましょう。 １２３４：１＋２＋３＋４　、　１２３５：１×３＋２＋５　、　１２３６：２＋３＋６−１　、　…	マスマジック ＭＯＷ３数学
１	正の数・負の数	小町算	１から９までの数字を使い、この順序を変えないで、演算記号（＋とか×とか）の工夫によって１００をつくりなさい。 　　　例えば、１×２＋３４＋５６＋７−８＋９	マスカットスタジアム
１	正の数・負の数	何回勝負したのだろう	じゃんけんをして勝ったら＋３点、負けたら−２点をたしていきます。 合計点が−１点になるのは何回勝負したのだろう。	中学数学の森
1	正の数・負の数	正負の数の問題をつくろう	２つの数ａ、ｂがあるとき、ａを正の数、ｂを負の数とする。ａ＋ｂとａ−ｂとではどちらが大きいですか。	中学数学の森
１	文字の式	文字の式の意味	図のように，マッチ棒でできた正方形が２０個並んでいます。マッチ棒の本数はいくつでしょう。	Mathmatics　Page
１	文字の式	数量を文字で表すこと	教科書を中心にした「文字の式」の導入実践事例。１．教科書の中扉はこうして使う，２．教科書をちゃんと読んでいる人は分かる， ３．大切なことは変化させて繰り返す， ４．やり直した人も起立。黒板を写した人も起立　という段階を踏んで，「数量を文字で表すこと」について学習しています。全指示・全発問を紹介しています。「向山型数学」の実践事例です。	中学教育フリーウェイ
１	文字の式	文字の式を書くときの約束	１．長方形の面積を求める式を書きなさい，２．正方形の面積を求める式を書きなさい，３．文字の式を書くときの約束を唱和させる，４．教科書をノートにそっくりそのまま写しなさい　という段階を踏んで，「文字の式を書くときの約束」について学習しています。全指示・全発問を紹介しています。「向山型数学」の実践事例です。	中学教育フリーウェイ
１	文字の式	文字を使った式	「文字を用いて数量を表すことができる。また，文字を用いた式の表していることを読みとることができる。」ことをねらった指導案例です。	教育出版
１	文字の式	碁石でつくる正三角形	碁石を使って、一辺が２個、３個、４個、５個・・・・の正三角形を作ります。このとき必要な碁石の数を調べることによって、その法則性を見いだし、どんな場合でも求められる式をつりましょう。	中学数学の森
１	文字の式	ガウスの和	１から９９（ｎ）までの整数の和を求めましょう。	マスカットスタジアム
１	方程式	不思議な天秤	１ｇ，３ｇ，９ｇの３種類のおもりを１個ずつ使って、１ｇから順に１３ｇまでの重さをはかりましょう。	マスカットスタジアム 数学の部屋
１	方程式	てんびん	てんびんの性質を利用して、多様な考え方でてんびん上のりんごの重さを求めましょう。	中学数学の森
１	方程式	トランプてんびん	「トランプ天秤で方程式を解こう」というテーマで、トランプ天秤の操作を通して、等式の性質の理解を深め、トランプ天秤の問題を解くことを通して、方程式を解く手順のイメージをもつことをねらった授業実践です。	中学数学の森
１	方程式	教材・教具の工夫	面積図をもとに、等式の性質を導きます。	新興出版社啓林館
１	方程式	昼は夜より１時間長い	「ある日の昼の時間は、夜の時間より１時間長い。昼と夜はそれぞれ何時間か。」という問題を算数の方法と方程式を利用する方法で解決します。 　（向山洋一氏実践の「追試」）	中学教育フリーウェイ
２	式の計算	文字式の利用	「整数の性質を文字を使った式によって説明することにより，文字を使うことの意義を理解する。」ことをねらった指導案例です。	教育出版
２	式の計算	文字式の利用	自然数を下のように，偶数と奇数に分けてみました。　 　　偶数・・・　　２，４，６，８，１０・・・　 　 　　奇数・・・　　１，３，５，７， ９ ・・・ 　　 偶数と奇数との間には，どんな関係があるでしょう。（問題解決能力の育成をめざして）	SKYBLUEの部屋
２	連立方程式	連立方程式の利用	１個１０円のチロルチョコと１個５０円のメガレンジャ−のアメを合わせて１０個買ったら３４０円だった。チロルチョコは何個買ったか。 　解き方がどれぐらいあるか調べてみましょう。たくさんさがしてみましょう	中学数学の森
２	連立方程式	連立方程式の利用	縦16�p，横34�pの長方形の白い紙と，同じ大きさの長方形に切った色紙がたくさんあります。長方形の色紙の縦と横の長さをいろいろな方法で求めましょう。 　（縦 ｘ，横 ｙとして、生徒自身がいろいろな連立方程式を立てる）	マスカットスタジアム
２	連立方程式	連立方程式を使わないで	２００円のバラと３００円のゆりを合わせて１０本買い、その買い物の合計金額をちょうど２４００円にしたいと思います。バラとゆりをそれぞれ何本ずつ買えば良いでしょうか。 　この問題を連立方程式を使わないで解いてみましょう。	マスマジック
２	連立方程式	連立方程式の利用	「雉と兎が同じ籠に入っている。上を見ると頭が２１あり、下を見ると足が５ ８ある。雉が何羽、兎が何匹いるか。」 （いわゆる鶴亀算）を題材に， 連立方程式を使って解く授業実践例です。	佐賀県教育センター・実践事例 Mathmatics　Page
２	連立方程式	ポスターセッション	ポスターセッション（教室や多目的広場で、自分の調べたことをまとめた作品（ポスター）を掲示し、発表を同時並行に進める発表形態） を取り入れた「連立方程式の利用」の実践です。	豊陽中学校
２	連立方程式	梃子図の利用	食塩水の問題を中心に梃子図を利用して問題を解決する方法を、３年選択数学で追究した結果を基にまとめた生徒のレポートです。	Mathmatics　Page
３	式と計算	道の面積は，Ｓ＝ａｌ	道に中央線を引いてその距離をｌとするとき、道の面積は， Ｓ＝ａｌ となることを証明しましょう。（道の形を変え、発展）	ちょっと真面目な中学校教員（数学の部屋）
３	式と計算	杉算、円箭、方箭	コインを左のように並べます。並べる段数に応じて、コインは何枚必要でしょうか。	数学の教具室
３	式と計算	カレンダーの不思議	「カレンダーの横並びの３つの数の和は、真ん中の数の３倍」「縦並びの３つの数の和は、真ん中の数の３倍」のようにカレンダーには、「不思議」な性質が隠れています。これらの「不思議」を、みんなでできるだけ沢山見つけましょう。	向山型数学に挑戦
３	式の計算	多項式の乗法	マッチ棒で模様づくりをし、式で表しましょう。（模様づくり→問題づくり→解く→発展問題へ、ＴＴの利用）	新興出版社啓林館
３	式の計算	因数分解と平方数	１，４，９，１６，２５・・・・自然数の２乗で表せる数を順に書き、その数列の規則を見つけましょう。 ○　平方数の増え方は、１,３,５,７,９,１１,１３,・・・　 ○　４＊５＋５=２５ ある自然数と次の自然数の積に次の数を足すと、次の自然数の２乗　等の性質を見つけ、証明します。	中学校数学科88の課題 マスカットスタジアム
３	式の計算	ゲームマジカルチェンジ	各自が式の計算を利用して、意味を持つ５枚のカードを作り、 １グループ６人程度とし、ゲームを自分達で考えて行います。	中学数学の森
３	平方根	平方根の導入	左の図で、面積の違う正方形は何通りできるか、調べることから平方根を導入します。	マスカットスタジアム
３	平方根	平方根の導入	「平方根と根号の意味を理解させる。」ことをねらった指導案例です。	教育出版
３	平方根	平方根の大小	次の数を小さい順に左から並べてみよう。 0.010.01 ０ ，−√５ ，√３ ，−√２ ，√６ ，２	Mathmatics　Page
３	正・負の数、平方根	１，９，９，７を使って	１，９，９，７の４つの数字を使って、四則とルート（平方根sqr）、括弧で計算し、その結果が、１〜５０までの数字になるような式を作りましょう。 （１９９８や１９９９でも同様に） 　西暦→元号へ変換する式についても、同様の取り組みができます。	マスマジック マスカットスタジアム 浮浪の館
３	平方根	きれいな不思議数√２	●　「２乗すると２になる数を２の平方根という…云々」−そんな冷たい教科書の書き方にだまされないぞ！本当の√２を必死に探していくとそこには…（正方形の対角線の長さを求めましょう。）	ＭＲハセリックの数学のおと
３	平方根	立方根	単元「平方根」終了後，Ａ子さんが提出したレポート。彼女は，立方根に興味を持ち，「平方根」の学習の流れに沿った形（一部異なっているところもある）で自分なりに考え，まとめています。	Mathmatics　Page
３	二次方程式	二次方程式の導入	正方形の土地に幅１mの道を２本つくり，残りを花壇にします。花壇の面積が８０m2になるようにするには，１辺が何mの正方形の土地があればいいでしょう	マスカットスタジアム
３	二次方程式	方程式を解く方法	ａｘ^＋ｂｘ＋ｃ＝０を基に，いろいろな二次方程式を作り，解いてみよう。	Mathmatics　Page タムラなんでも工房
３	二次方程式	導入・利用	「サッカーのリーグ戦を企画しよう。」参加チーム数をｘ として，方程式をつくり解こうとした指導実践例です。（pdfファイル）	Mathmatics　Page
３	平方根・二次方程式	規格紙に潜む√２	Ａ版，Ｂ版の規格紙や，本（ノート）などをもとに、長さの比や面積のなどについて調べています。	ＭＲハセリックの数学のおと マスカットスタジアム Mathmatics　Page
３	二次方程式	黄金比	「身近なテレホンカードの縦，横の長さの比が黄金比になっていることを知り，黄金比の図形的意味を理解し，実際に黄金比の値を求めることができる。」ことをねらった指導案例です。	教育出版 数学にパソコンを

【数量関係】

学年	単　元	題材名	内　　　　　　　　容	リンク先
		単位の換算	単位の換算について、説明と関連した問題をまとめています。	数学の散歩道
１	変化と対応	歩くと影は	街灯から人が離れていけば、人の影は長くなります。このとき、街灯から人までと影の長さとの間には、どんな関係があるのでしょうか。（比例）　　※２年相似にも関連	マスカットスタジアム
１	変化と対応	ペットボトルからともなって変わる量を	水のはいったペットボトルがあります。 これを使って、�@ある場面を設定し、その場面において �Aともなって変わる２つの数量をみつけましょう。	中学数学の森
１	変化と対応	水を入れる実験	上から下へ水を流す実験をするとき、時間にともなって変わる量を調べてみましょう。	中学数学の森
１	変化と対応	反比例の導入	「床に鏡を置いて壁を見ます。鏡に近づいたり，離れたりすると壁のどこが見えるでしょうか。」ということで、鏡を使った実験・観察より、反比例の導入授業実践例です。（ｐｄｆファイル）	Mathmatics　Page
1	変化と対応	座標絵	中学１年の関数のところで座標を学習する際、生徒が楽しく取り組める教材として、座標上の点を結んで絵を作成します。	とくまさの数学の部屋
１	変化と対応	比例の利用	長方形の辺上を点が動くときに，できた三角形の面積はどのように変わるだろうか。という課題のＣａｂｒｉ�Uを使ったＴＴでの授業実践です。	ＭＯＷ３数学
１	変化と対応	ペットボトルで砂時計を作ろう	ペットボトルで砂時計を作ろりましょう。 そして、砂時計のしくみや様子について、自分なりに気がついたことや、調べてみたいことを考えてみましょう。	中学数学の森
２	一次関数	一次関数の導入	正方形を積み重ねて、右のような形を作ります。段数が変化するに伴って、変化するものは？　（ものの数、長さ、面積など）	マスカットスタジアム
２	一次関数	一次関数の導入	時計の針が３ 時を示しています。時間が１ 分，２ 分，３ 分とたつとそれに伴って変わって伴って変わる数量をあげてみましょう。	Mathmatics　Page
２	一次関数	一次関数の導入	生徒が歩く様子をグラフ電卓とセンサーで表し、一次関数の導入部分で、関数を視覚的に、また体験的にとらえ、興味を持って生徒が取り組んだ授業実践です。	HOLidaY Network WWW
２	一次関数	ブラックボックス	一次関数の導入段階で利用すると楽しめます。「関数＝ファンクション」の指導に・・	とくまさの数学の部屋
２	一次関数	表、式、グラフのかかわり	ｙ＝２ｘ−１の２や−１は，表やグラフのどこに表れているのでしょうか。 また，ｙ＝６ｘ−２の６や−２は，表やグラフのどこに表れているのでしょうか。	Mathmatics　Page
２	一次関数	興味・関心を高める一次関数の指導の工夫	導入…ブラックボックスを利用、 一次関数の式とグラフ…パソコンを利用、 一次関数と変域…グラフで絵をかく という点をもとに、　指導の工夫をまとめています。	啓林館
２	一次関数	一次関数でお絵かき	一次関数の式とグラフについての学習が一通り終了した段階で，一次関数（及び方程式）のグラフを利用しました。「お絵かき教室」と「展覧会」を開いた授業実践です。	楽花生畑へようこそ 新興出版社啓林館
２	一次関数	一次関数のまとめ	グラフ電卓を使って、一次関数の傾き・ 切片とグラフの関係について考察します。	マスカットスタジアム
２	一次関数	一次関数の式を求めること	一次関数「ｙ＝２ｘ＋３」の特徴を分類し、式を決定する条件を整理してみた授業実践です。	中学数学の森
２	一次関数	歩く問題を作ってみよう	一通り１次関数の学習が終わったところで、もう一度グラフ電卓+距離センサーがで、グラフを考えてその通り歩く授業実践を行いました。	HOLidaY Network WWW
２	一次関数	一次関数のまとめ	点Ｐが、ＣからＤへ毎秒２cmで移動するときの四角形ＡＢＣＰの面積はどうなるでしょう。	ＭＯＷ３数学
２	一次関数	一次関数のまとめ	グラフ電卓を利用して、１次関数のまとめをします。１次関数のグラフを傾きと切片の視点から考察しています。	マスカットスタジアム
２	一次関数	ダイヤグラム	一次関数の単元のまとめとして，ダイヤグラムを作り，それを利用した問題作って解き合います。	マスカットスタジアム 教育出版
３	関数	落体の法則を利用した二乗に比例する関数の導入	「アルゼンチンへの重力飛行」というタイトルで、『速球王』という時間を表示するボールを利用した、授業実践です。	ＭＲハセリックの数学のおと
３	関数	チョロＱスピードチェッカー	チョロＱという車のおもちゃのスピードを計測する機械チョロＱスピードチェッカーを利用し、カーテンレールの上を転がる鉄球の距離と速さの関係を調べます。	マスカットスタジアム
３	関数	正三角形の積み上げ	１辺の長さが１ｃｍの正三角形をピラミッド状に並べていきます。段数の変化にともなって変化する数量は「正三角形の個数」、「正三角形の周の長さ」、「正三角形の辺の数」、「正三角形の頂点の数」などどのようなものがあるでしょう。	中学数学の森
３	関数	２次方程式の利用（動点）	一辺６cmの正方形があります。　この辺上を動く２つの点Ｐ，Ｑがあります。このＰ，Ｑを使って作った図形の面積をもとにした問題をいろいろと考え、チャレンジします。	マスカットスタジアム
３	関数	いろいろな関数	タクシーの運賃、複利計算、身の回りの放物線、制動距離、電気代、水道代、ガス代、荷物の送料、について各グループに分かれて実際に調査し、グラフ貸した授業実践です。	豊陽中学校
３	関数	パラボラアンテナの秘密	パラボラアンテナは, 放物線を対称軸のまわりに回転させてできる曲面になっており、 この曲面には軸に平行に進んできた電波を反射させ, １点に集める性質があることを確認してみます。	マスカットスタジアム ラクガキ数学
２	確率	押しピンを投げて意外な事実	押しピンを投げて、針がどうなるか実験した授業実践です。	遊びと数学
２	確率	さいころで１の目が出る確率	楽しく体験して実感する数学の学習 −操作活動を取り入れた確率概念の形成− というテーマで授業実践をまとめています。	新興出版社啓林館
２	確率	ビュッフォンの針	床の板の並び（６．５cm間隔）を平行線と考え、６．５cmの針金を、床に落とします。 針は床の平行線に「かかる」か「かからない」か？（班に分かれて実験）	マスマジック
２	確率	円周率πから確率を考えよう！	円周率２７０１桁を示したプリントを用意し、０〜９のそれぞれの数字が何個出てくるか数えて、その相対度数を計算します。	ちょっと真面目な中学校教員（数学の部屋）
２	確率	未来を予測！	「１の目の出る確率が１／６だが、サイコロを６回だけ投げてみると、１の目は何回出るか？」という問いをもとに、実験により確率を体感する授業実践です。	なるほど・ザ・すうがく

【図形】

学年	単　元	題材名	内　　　　　　　　容	リンク先
１	平面図形	垂直二等分線、角の二等分線，等作図	線分の垂直二等分線と角の垂直二等分線の作図方法を調べ、実際に作図します。	ＭＯＷ３数学 数学のページ
１	平面図形	いろいろな移動	正六角形の中にある１２個の直角三角形のうち、２つを選び、一方から他方への移動をせつめいしてみましょう。	中学数学の森
１	平面図形	川の水	「いろいろな経路を想定すること 　　により，ＡからＢへの最短経路を予想する。」問題の指導案例です。	教育出版
１	平面図形	円周率は音楽	誰でも知ってる円周率π＝３．１４…無意味なはずのこの数字には驚くべきことに神秘のメロディーが隠されていました。	ＭＲハセリックの数学のおと
１	平面図形	円周率１万桁	mathematicaという数式処理ソフトを使って１００００けたまで円周率を計算しています。シャンクスが間違えた５２８けた目はどんな数字でしょう。	マスカットスタジアム
１	平面図形	円周率に関する情報	[πの部屋！]は円周率に関する情報ページです。円周率計算ソフト「スーパーπ」や計算の歴史、円周率1000万桁などを記載しています。 　その他、円周率に関する情報をまとめたページもいくつかあります。	πの部屋 Math Media
１	平面図形	円周率世界記録	π計算を行っている東京大学金田研究室です。世界記録に挑戦し続けています。	金田研究室
１	空間図形	面や線を動かしてできる立体	「立体は，どのような平面図形をどのように動かしたときにできるか考えよう。」面や線を動かしてできる立体を，具体的操作活動で追究します。	Mathmatics　Page
１	空間図形	フレームワークス	ポリドロンという教具を使って、正多面体を作ったり、展開図を考えたりします。	マスカットスタジアム
１	空間図形	図形学習教材ポリドロン	ポリドロンは　 ４色8種類の幾何学的なかたちをはめあわせて、平面的な模様や立体的な造形を作れるシステム遊具です。 英国のエドワード・ハーヴィーさんが学校の算数・数学の図形の授業のために発明・開発。カラフルで学校でも大変に人気があります。	東京書籍
１	空間図形	「正」ってどんな意味？	君たちが作った多面体の中には、正多面体と呼ばれるすてきな多面体があります。それを見つけましょう。	中学数学の森
１	空間図形	ZOME-MAX	ZOME-MAX は、POLYDRON, POLYDRON FRAMEWORKSをＣＧで再現すべく開発された、エミュレーションレンダラです。ダウンロードできます。	京都大学宮崎研究室
１	空間図形	ＣＧによる多面体宇宙	ポリドロンのような立体模型組立てキットをエミュレーションできるように自作の立体描画プログラムを作成。(ZOME-MAX mkI)同ソフトによるサンプル画像です。ＣＧでいろいろな多面体が見えます。	東京書籍
１	空間図形	立方体の展開図	「立方体の展開図は全部で何種類？」というテーマで、分類・整理してみましょう。	中学数学の森
１	空間図形	空間図形の表現方法	空間図形の表現方法を簡単な製図の上から考えてみたいと思います。 　ここでは、正式な製図の描き方を示しているわけではありません。普段、小中学校や高等学校で使う図形を簡単に描く方法から示すていどです。	Magic Cube
１	空間図形	円柱・円すい・球の関係	「円柱のファミリー」 という題で、球、円柱、円すい、この３つの立体のふしぎな体積の関係をもぎ実験（シミュレーション）で説明しています。	なるほど・ザ・すうがく
１	空間図形	球の表面積・体積	「球の表面積・体積」の授業を「向山型」で実践されたその様子を詳しく紹介されています。 B B １．授業のはじめをどうするか ２．できない生徒をどうするか ３．早くできてしまった生徒をどうするか ４．練習スキルをどうするか。	向山型数学に挑戦
１	空間図形	球の表面積をみかんで	「みかんの皮で大発見」という題で、みかんの皮を利用して、球の表面積が円のの面積の４倍となることを説明しています。	なるほど・ザ・すうがく
２	図形の調べ方	対頂角（導入）	平面上に２本の直線をかいてみます。　 　→　２本の直線によってできる角について調べてみましょう。	Mathmatics　Page
２	図形の調べ方	補助線を引いて考えよう	∠χは、いくらになりますか。　 　�@どうしてみつけましたか。 　�A正しいと判断できますか。 　�B証明しなさい。	中学数学の森
２	図形の調べ方	多角形の内角の和	多角形の内角の和の単元を中心に、問題解決型ソフトの活用の在り方とその効果を明らかにすることを目標に、実践された研究論文です。	数学をパソコンに
２	図形の調べ方	外角はなぜ増えない	三角形、四角形、五角形、…と外角の和が変わらないのことについて、まとめています。	楽花生畑へようこそ
２	図形の調べ方	多角形の内角の和と外角の和	「発見と探求」というタイトルの「数学通信」のプリント、全１０集。Ｃａｂｒｉを使った授業で「多角形の内角の和」「多角形の外角の和」などについて生徒が授業中に発見した事柄を紹介していたものです。	HOLidaY Network WWW
２	図形の調べ方	星形五角形の角の和	星型五角形の頂点の角の和を求めましょう。	数学の教具室 マスカットスタジアム 新興出版社啓林館 楽花生畑へようこそ 教育出版
２	図形の調べ方	星型の謎	星形五角形から発展させ、円周上に点をｍ個とり，１つの点から出発して，ｎ番目ごとに結んでいってできる図形について調べましょう。	マスカットスタジアム
２	図形の調べ方	長方形をつくろう	左の形をしたタイルを６ 枚使うと、何種類の長方形が作れますか。（タイルを裏返しに使っても構いません。）　図形の調べ方の導入場面での利用です。	中学数学の森
２	図形と合同	直角三角形の合同条件	直角三角形の合同条件「斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」について、その理由を説明（証明）する授業実践例です。	マスカットスタジアム
２	図形と合同	２つの三角形と合同	１点で接している、２つの三角形をかいて、いろいろな性質を探してみよう。　 　という課題をもとに、オープンな問題と問題作りを中心として取り組んだ実践研究です。	啓林館
２	図形と合同	合同条件の利用	直角二等辺三角形ＡＢＣ の頂点Ａ を通る直線をひく。そして，直線に，Ｂ ，Ｃ から垂線ＢＤ ，ＣＥ をひく。この図から言えることをいろいろ挙げてみよう。（作図ソフトＧＣを利用）	Mathmatics　Page
２	図形と合同	平行四辺形になる条件から長方形とひし形まで	平行四辺形をかくには，平行な辺を２組かけばＯＫ。　ところで，他にはどんなかき方があるでしょうか。いろいろと考えてみましょう。　（いろいろな書き方をもとに、ひし形や長方形についてもまとめる）	マスカットスタジアム
２	図形と合同	平行四辺形と長方形・ひし形・正方形	平方四辺形ＡＢＣＤの頂点Ａを動かすと，どんな四角形が できるでしょうか。また，できた四角形には， どんな特徴があるでしょうか。 （コンピュータを活用した図形指導…ＧＣの利用	SKYBLUEの部屋
２	図形と合同	正方形の十字切断	垂直に交わる２つの直線で正方形を分割するとき、どのようなことが成り立つのでしょうか。	ＧＣワールド
２	図形と合同	コンパスの部屋	１年数学「平面図形」で作図の基礎を学習しますが、それを２年数学の平面図形で応用した授業です。コンパスを使っていろいろなことができますが、２年数学で学習する三角形の合同や平行四辺形の性質に関連づけて、まとめてみました。	数学のページ
２	図形と相似	平行線と比	台形の中に平行線を引いた左のような図がある B 　Ｘの長さをいろいろな方法で求めましょう	マスカットスタジアム
２	図形と相似	平行線と線分の比	ＡＢ＝6�p，ＡＣ＝4.5�p の△ＡＢＣがある。辺ＡＢ上にＡＰ＝2�p となる点Ｐをとる。点Ｐを通り，辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣとの交点をＱとする。ＱＣの長さを求めましょう。	新興出版社啓林館
２	図形と相似	三角形・四角形のコマを作ろう	紙を切って、三角形及び四角形のコマを作り、三角形の重心について理解を深めます。	マスマジック（三角） マスマジック（四角) 数学のいずみ
２	図形と相似	四角形の中点（三角形の重心）	「四角形の４つの辺の中点を結び、四角形をつくるとき、その四角形はどんな図形になるだろうか」という問題を ＣＡＢＲＩ�Uを使って，いろいろな四角形について調べています。	ＭＯＷ３数学
２	図形と相似	「はと目返し」の不思議	中点連結定理の学習後実施。。４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが中央に集まるように４つの四角形を裏返して並べなおすと、できた四角形は平行四辺形になることを証明します。さらに、他の図形へ発展させます。	中学数学の森
２	三角形と四角形	三角形の面積の二等分	三角形を点Ｐを通る直線で二等分する方法を教えてください。 点Ｐが三角形の辺上の時はできるのですが、点Ｐが三角形の内部もしくは外部にあったとき、二等分する直線は作図できるでしょうか。	マスカットスタジアム
３	円の性質	外心の動き（ＧＣ利用）	点Ｐを移動させて、三角形の形を変えるとき、外心Ｏはどのような位置にくるのでしょうか。	Mathmatics　Page（ＧＣ）
３	円の性質	３心の重なる三角形（ＧＣ利用）	三角形の３心が１点で重なるような三角形は存在するかどうかを考えさせました。	Mathmatics　Page（ＧＣ）
３	円の性質	円外の点から引いた接線の性質（ＧＣ利用）	点Ａをいろいろな位置に動かし，気づくことを挙げましょう。	Mathmatics　Page（ＧＣ)
３	円の性質	接線の長さ	内接円の半径をいろいろな方法で求めてみましょう。	マスカットスタジアム
３	円の性質	円周角の定理	円周角の定理の導入の指導案、及び研究論文です。（シミュレーションソフト利用）	数学にパソコンを 数学にパソコンを
３	円の性質	円周角の定理	点Ｐを円Ｏの円周上を動かすと「円周角の定理」→「円の弦と接線の作る角」→「円に内接する四角形」と，一つの関連性を持っています。これをＧＣを使って、確認します。	SKYBLUEの部屋
３	円の性質	円周角の定理を使って	上の図のように，２点Ａ，Ｂで交わる２円Ｍ，Ｎと点Ａを通る直線Ｌがある。直線Ｌは点Ａで回転するとき，変わらないものはなんだろう。必要な線分を追加して考えよう。	新興出版社啓林館
３	円の性質	２つの円	２円の位置関係の学習の指導案、及び研究論文です。（シミュレーションソフト利用)	数学にパソコンを 数学にパソコンを
３	円の性質	接弦定理の利用	ある有名な壁画があります。この壁画を道路上から，使い捨てカメラで写真を撮りたい。できるだけ横幅を大きく写すにはどの地点でとればよいでしょう。（接弦定理の利用)	Mathmatics　Page
３	図形と計量	２つの正方形を１つに	３つの正方形を面積の等しい１つの正方形にしてみましょう。 という学習課題を、三平方の定理の導入して、取り上げています。	マスカットスタジアム
３	図形と計量	三平方の定理の証明	三平方の定理の証明（説明）をさまざまな方法で行っています・	数学の教具室 ＭＯＷ３数学 数学の散歩道
３	図形と計量	四平方の定理	左の４つの正方形で、二つずつの面積の和が等しくなる場合の四角形ＡＢＣＤの特徴を調べましょう。どのような特徴があるのでしょうか。	ＧＣワールド
３	図形と計量	ヒポクラテスの秘密	この２つの三日月の面積の和を求めてみましょう。	マスカットスタジアム
３	図形の計量	円柱・円すい・球の関係	「円柱のファミリー」 という題で、球、円柱、円すい、この３つの立体のふしぎな体積の関係をもぎ実験（シミュレーション）で説明しています。	なるほど・ザ・すうがく
３	図形の計量	球の表面積・体積	「球の表面積・体積」の授業を「向山型」で実践されたその様子を詳しく紹介されています。 B １．授業のはじめをどうするか ２．できない生徒をどうするか ３．早くできてしまった生徒をどうするか ４．練習スキルをどうするか	向山型数学に挑戦
３	図形の計量	球の表面積をみかんで	「みかんの皮で大発見」という題で、みかんの皮を利用して、球の表面積が円のの面積の４倍となることを説明しています。	なるほど・ザ・すうがく

【変更分】

学年	単　元	題材名	内　　　　　　　　容	リンク先
２	不等式	不等式の解の意味	ある自然数ｘの３倍を２０からひいたら，７より大きくなりました。ある自然数はいくつでしょう。 　 　「ある自然数」を「ある数」に変えるとどうなるでしょう。	Mathmatics　Page
２	不等式	上皿てんびんと身近な品物	上皿てんびんの左にピン球２個と１０ｇのおもりをのせ、右に５０ｇのおもりをのせて、てんびんの傾きから関係を表す式をつくります。このピン球の代わりに、チョコレート、電池、消しゴム、などの身近な品物をつせて、不等式を作り、その解の意味を理解します。	中学数学の森
２	不等式	あんな疑問こんな疑問	３つの数を比べるとき、　−２＜４＞１　　とかいたら，どうしていけないのでしょう。	マスカットスタジアム
２	資料の整理	桜の開花予想	身近なデータを統計的に処理してみましょう。表は、仙台の３月の平均気温をｘ℃、ソメイヨシノの開花日を　　４月ｙ日として記録したものである。この表から相関図をつくりなさい。また、その図からどのような相関　　があるかを考えなさい。	マスカットスタジアム
２	資料の整理	手の大きい人って，足も大きいの	足の大きさと手の大きさの関係を調べるために、クラス全員の手と足の長さを測定し資料としてまとめ、グラフを作成した授業実践です。	楽花生畑へようこそ
２	資料の整理	駅伝のメンバーを決めよう	下の表は、ある駅伝大会の区間と距離を表しています。陸上部員10人の５回の試走タイムを分析して駅伝メンバーと走る区間を決定しなさい。 区　間 １区 ２区 ３区 ４区 距　離 1.4km 3.8km 1.8km 4.4km 走　者	中学数学の森
２	資料の整理	鳥人　幸吉	身近なデータを統計的に処理してみましょう。で「幸吉は羽の大きさをどのくらいに設定したのだろう」という疑問が出てきました。表は、各種の鳥の体重と翼の面積を表しています。「表具師　幸吉」の体重が、６０kgだったとして翼の面積を求めてみましょう。	マスカットスタジアム
１	空間図形	立方体の切断	「Virtual Solid for Windows95」というソフトを使った授業実践記録が詳しく紹介されています。	ＭＯＷ３数学
１	空間図形	立方体の切断	「立方体を適当な３点を通る平面で切断したとき どんな立体ができるでしょう。」 という課題をもとに，切断面を決定し、方体を１つの平面で切ったときできる立体模型をつくっています。	中学数学の森
１	空間図形	立方体の切断	立方体をいろいろな面で切断する様子が自動アニメーションされます。 また、切断の授業実践例です。	トライアングル Mathmatics　Page
２	図形と相似	三角形・四角形のコマを作ろう	紙を切って、三角形及び四角形のコマを作り、三角形の重心について理解を深めます。	マスマジック（三角） j マスマジック（四） 数学のいずみ
２	図形と相似	四角形の中点（三角形の重心）	「四角形の４つの辺の中点を結び、四角形をつくるとき、その四角形はどんな図形になるだろうか」という問題を ＣＡＢＲＩ�Uを使って，いろいろな四角形について調べています。	ＭＯＷ３数学
３	円の性質	３心の重なる三角形（ＧＣ利用）	三角形の３心が１点で重なるような三角形は存在するかどうかを考えさせました。	Mathmatics　Page（ＧＣ）
３	円の性質	円外の点から引いた接線の性質（ＧＣ利用）	点Ａをいろいろな位置に動かし，気づくことを挙げましょう。	Mathmatics　Page（ＧＣ）
３	円の性質	接線の長さ	内接円の半径をいろいろな方法で求めてみましょう。	マスカットスタジアム
３	円の性質	円周角の定理	点Ｐを円Ｏの円周上を動かすと「円周角の定理」→「円の弦と接線の作る角」→「円に内接する四角形」と，一つの関連性を持っています。これをＧＣを使って、確認します。	SKYBLUEの部屋
３	円の性質	円周角の定理を使って	上の図のように，２点Ａ，Ｂで交わる２円Ｍ，Ｎと点Ａを通る直線Ｌがある。直線Ｌは点Ａで回転するとき，変わらないものはなんだろう。必要な線分を追加して考えよう。	新興出版社啓林館
３	円の性質	２つの円	２円の位置関係の学習の指導案、及び研究論文です。（シミュレーションソフト利用)	数学にパソコンを 数学にパソコンを
３	円の性質	接弦定理の利	ある有名な壁画があります。この壁画を道路上から，使い捨てカメラで写真を撮りたい。できるだけ横幅を大きく写すにはどの地点でとればよいでしょう。（接弦定理の利用)	Mathmatics　Page

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