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武蔵04年第1問

(問題)


武蔵04年第1問の図

 左の図は、机(つくえ)の上に立てた三角定規(じょうぎ)ABCを、頂点Bを中心に回転して左側に倒(たお)した様子を表しています。
 AB=10cm、BC=5cm、角Bは60゚、角Cは90゚です。
 斜(しゃ)線部分の面積は何cm2ですか。
 ただし、円周率は3.14とします。




(解答・解説)

図まで描いてくれているので、ずいぶん簡単な問題です。
白い部分をつけたして考えましょう。
  斜線部分の面積
 =扇形BADの面積+三角形ABCの面積−(扇形BCEの面積+三角形DBEの面積)
 =扇形BADの面積−扇形BCEの面積 ←うまく消えましたね。はじめからわかっていることですが・・・
 =10×10×3.14×1/3−5×5×3.14×1/3
 =(100−25)×3.14×1/3 ←分配法則を利用しました。
 =75×3.14×1/3
 =25×3.14
 =50/2×3.14
 =157/2(=78.5)cm2
25×3.14を暗記している人はすぐに答えが出せるでしょう。
たとえ覚えていなくても5×3.14=10×1.57=15.7は覚えているでしょうから、それを利用できますね。
なお、扇形BADの面積−扇形BCEの面積の計算の部分は、相似を利用してもいいでしょう。
扇形BADの面積と扇形BCEの面積は相似で、相似比は
  10cm:5cm=2:1
だから、面積比は
  2×2:1×1=C:@
となります。
斜線部分の面積はC−@=Bに相当しますが、これは扇形BCE(半径5cmの1/3円)の面積の3倍、つまり、半径5cmの円の面積と等しいですね。