数学
【基本情報】
 担当講師:スイショウ
 授業日時:月曜日・木曜日の22時〜23時(週1) ※不定期に実施。
 場所:「リアルタイム授業」の教室(YouTube Liveで配信)

【到達目標】
 すべての分野を満遍なくマスターし、どの試験でも合格点が狙えるようにする

【授業内容】
 皆さんに事前に、「分からない数学の問題」を質問してもらい、授業でそれに答えていきます。
 基本的に1回の授業(1時間)で1題を扱います。(余裕があれば2〜3題)

【持ち物】
 ☆ノートなど、記録が可能なもの

【お知らせ】(最終更新日:2014.6.5)
 基本、授業開催日は月木とします。もちろん、「不定期」ですが。

【年間授業予定】
 第1回(4/23):【確率(1)】(動画 記録1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をPnとする。 (1)Pnをnの式で表せ。 (2)Pnが最大となるnの値を求めよ。
 第2回(4/24):【確率(2)】(動画 記録赤、青、黄、白の4種類のカードがn枚ずつあり、各色とも1からn(n≧4)までの番号が付けられている。この中から同時に4枚のカードを抜き取るとき、4枚とも同じ色である確率をPn、4枚のカードの番号が全部異なっていて続いている確率をQnとする。このときPn<Qnとなる最大のnを求めよ。
 第3回(4/28):【確率(3)】(動画 記録均質な材質でできた直方体の各面に1から6までの数を1つずつ書いてさいころの代わりにする(1の反対側が6とは限らない)。ある数の出る確率が1/9であり、別のある数が出る確率が1/4であるとする。更に、出る目の数の期待値が3であるとする。3の書かれている面の反対側の面に書かれている数は何か。
 第4回(5/3):(動画 記録)【論理と集合】xの2次方程式ax²+bx+cがあり、xが整数のとき、この2次式の値が常に偶数になる。このときの定数a、b、cの満たす必要十分条件を求めよ。
 第5回(5/8):(動画 記録)【二項定理】n、rは整数で、0≦r≦4とするときn⁵を5で割った余りがrならば、nを5で割った余りもrであることを示せ。ただし、二項定理(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵を利用せよ。
 第6回(5/12):(動画 記録)【数列(1)】奇数の数列を 1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|21,…のように、第n群がn個の数を含むように分けるとき、(1)第n群の最初の奇数、(2)第n群の総和を求め、(3)301が第何群の何番目に並ぶ数か答えよ。
 第7回(5/26):(動画 記録)【平面図形】定直線XY上と、その上にない2定点A、Bが直線XYに関して同じ側にあるように与えられている(ただし直線ABと定直線XYは平行ではないとする)。直線XY上に2点P、QをPQ=a(一定)となるようにとり、AP+PQ+QBを最小にするには、P、Qをそれぞれどのような位置にとればよいか。
 第8回(6/5):(動画 記録)【三角関数】aを定数とするθに関する方程式sin²θ−cosθ+a=0(0≦θ<2π)について、(1)この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。
 第9回(6/16):(動画 記録)【微分】(1)半径10cmの円がある。毎秒1cmの割合で円の半径が大きくなっていくとき、円の面積の10秒後における変化率を求めよ。 (2)地上から真上に初速度49m/秒で投げあげられた物体のt秒後の高さhはh=49t−4.9t?(m)で与えられる。この運動について次のものを求めよ。 (ア)6秒後の速度 (イ)最高点に達したときの高さ (ウ)地上に落下したときの時刻と速度
 第10回(6/19):(動画 記録)【確率特講(1)】〜集合と要素の個数〜
 第11回(6/23):(動画 記録)【確率特講(2)】〜場合の数(順列[前編])〜
 第12回(6/26):(動画 記録)【確率特講(3)】〜場合の数(順列[後編])〜
 第13回(6/30):(動画 記録)【確率特講(4)】〜場合の数(組合せ[前編])〜
 第14回(7/3):(動画 記録)【確率特講(5)】〜場合の数(組合せ[後編])+確率の導入〜
 第15回(7/7):(動画 記録)【確率特講(6)】〜確率の典型問題〜
 第16回(7/10):(動画 記録)【確率特講(7)】〜反復試行の応用、ジャンケンの問題、条件付き確率、二項定理、期待値・分散・標準偏差〜
 第17回(7/14):(動画 記録)【確率特講(8)】〜確率の最大値、確率漸化式など〜
 第18回(7/17):(動画 記録)【ベクトル】平面上に△ABCがある。実数a、b、cは条件(a)a<0、b>0、c>0、a+b+c≠0を満たし、点Pはa(PA)→+b(PB)→+c(PC)→=0→を満たしている。また、辺BCをc:bに内分する点をDとする。 (1)AD→をAB→とAC→を用いて表せ。 (2)a、b、cが条件(a)を満たしながら動くとき、Pの存在する範囲を図示せよ。(※「(PA)→」は「PAベクトル」という意味です)
 第19回(10/7):(動画 記録)【数列(2)】自然数1、2、3、……を、図のように並べる。(「図」は、動画を再生するとすぐ出てきます) (1) 左からm番目、上からm番目の位置にある自然数をmを用いて表せ。 (2) 自然数nをn=k²+l(kは負でない整数、1≦l≦2k+1)と表すとき、nは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。k、lを用いて表せ。
 第20回(10/14):(動画 記録)【三次関数】a≦x≦a+3において、関数f(x)=x^3−3xの最大値及び最小値を求めよ。
 第21回(11/5):(動画 記録)【空間図形】2点(0、0、1)、(2、2、5)を直径の両端とする球面をS1、2点(−1、0、3)、(3、4、1)を直径の両端とする球面をS2とし、S1、S2の交わりの円Cの中心と半径を求めよ。
 第22回(2/24):(動画 記録)【確率(4)】問題はこちら


【指導方法】
 YouTube Liveなどを利用して配信し、Webカメラを利用して机上に問題文を写します。
生徒の皆さんはそれを目で見て、講師の解説を耳で聞き、
吸収した内容をどんどん手元の問題にメモしていってください
不明点は授業中や授業後に「チャット」で質問してもらい、その場での解決を図ります。

【その他】
 僕のおすすめする勉強法は、以下の通りです。
1、青チャート・FocusGoldなど、入試の基本となる問題がすべて揃っている問題集を購入。
2、その問題集の基本例題だけを最初から順に解いていく。
  (「自分が苦手なところ」を自覚している人は、苦手分野から解き始めてよい)
3、「完璧に解けた」のか「時間はかかったけど解けた」のか「ケアレスミスで間違えた」のか
 「発想が出てこなかった」のかといった記録をすべての問題に対して行う
 (◎・○・△・×などで記号化してもよい)
4、解説が全く理解できなかった問題については、スイショウにメールする。
5、それが授業で扱われるはずなので、あとは授業に参加することによって解決する。
6、数日後にまた解き直し、完全に定着させる。(すべての問題が定着すれば数学の受験勉強は終了)
 このような流れです。数学が出来るようになるためには、まずは1つ1つを丁寧に理解することが大事です。
分からないところが少しでもあるならば、放置せずに、面倒かもしれませんが質問してください。
(メールも可能です:okiniiri_masao2006@yahoo.co.jp)
この授業を受けても成績が伸びなかったとしたら、理由は簡単で、「分からないところを放置していた」
あるいは「知識を定着させていなかった」のどちらかです。最低限のことはしっかりやりましょう。
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