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長方形ＡＢＣＤがあり，辺ＡＢの長さが１６ｃｍ，辺ＢＣの長さは２０ｃｍです。 辺ＢＣのまん中に点Ｅがあります。点Ｐは辺ＡＢのどこかにとった点です。 この点Ｐと点Ｄ，点Ｄと点Ｅ，点Ｅと点Ｐを結んで，三角形ＰＤＥを作ると， その面積は１００ｃｍ2でした。ＡＰの長さを求めなさい。（2002年芝中学[4]） |
| 【解1】 Pを通るBCに平行な線とDCの交点をF Ｅを通るＡＢに平行な線とDＡの交点をＧ PFとEGの交点をO とすると △DPOは△GPOと △DEOは△FEOと 面積が等しい。 △GPO+△PEO+△EFO+△FGO＝10×16＝160(cm2) 160-100＝60(cm2)・・・・・・△FGOの面積 60×2÷10＝12（ｃｍ）
【答え】12ｃｍ
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| 【解2】 DA上の点Qを △QED＝100ｃｍ2 になるように取ると QD＝100×2÷16＝12.5（ｃｍ） AD＝20-12.5＝7.5（ｃｍ） △APQは△CDEと相似だから 7.5：AP＝10：16 AP＝7.5×16÷10＝12(cm)
【答え】12ｃｍ
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