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2015/01/20 正規分布に近い確率分布

n を大きい自然数とする. 0<p<1 とし, 1 から n までの各自然数 k に対して, Xk を確率変数とし, Xk=1 の確率を p とし, Xk=0 の確率を (1-p) とし, 1 から n までの自然数で k でない各 j について XkXj は独立とする. この n 個の確率変数をひとつずつ全て足したものの分布函数 は, 期待値が np で分散が np(1-p) の正規分布に従う確率変数の分布函数に近いが, 同じではない. 例えば面状の物を千回投げて表が出る回数は千より大きくはならず, 零より小さくもならない. この例に限らず実際の測定で正規分布に従うとしている量も, 多くの測定をすれば量が正規分布に従う確率変数の場合に予想される範囲よりも狭くしかないなどの現象が見られるだろう.