パラドックス




1+1=1

逆説的に証明するヨ

 X = 1 
のとき
両辺にXをかけても良いヨネ
2=X
両辺から1を引いてもOKだヨネ
2−1=X−1
ここで 因数分解するヨ
(X+1)(X−1)=X−1
両辺を X−1 で 割るヨ
X+1=1
思い出してネ X=1 だったネ
この式に X=1 を 代入するト
ホラ
1+1=1
・・・・・iina・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・iina・・・・・
**Web映画**

** 数のマジック・ショー **

快答[1+1=1]怪答  20例集

皆さんから寄せられた貴重な声を整理してみました。今後もBBSにご投稿くださいね。

やわらか解答集
 1+1 = 田
 1+1 で │┼│ になり 上下に= をのせて  田  になる。
/2001.3.6shouko@mlcityさんより投稿           (^o^)丿

 (2)1+1 の 1を 漢字 一 とし、一+一 と置きなおし、 王  となる。
さらに
一 ┼ 一  すなわち  一 土  は 一つの土『一握の砂』をみつけた。
元々哲学的な『1+1=1』に、石川啄木詩集の詩情まで加わえ、またまた幅がひろがった。
えっ? それは詩情ではなく、詩と思いたいiinaの「私情」でしょうですって?、、、
/2004.07.15.iina日記より
 
 1+1=1の証明
何を隠そう、1+1=1は私も証明しました。
まずブロックを1個置きます。
(ブロックではなくて四角い紙でも丸い紙でもいいのですが...いや実は紙のほうが都合が良い)
その上にブロックをもう1個置きます。
上から見るとブロックは1個です。
(厚みが限りなくゼロに近い紙だと横から見えないので完璧です。)
ど〜ですか? 私はこの説に自信を持っているのですが。
/2000.12.23yosity@gooさんより投稿◆

 1+1=1‥‥‥2・3・4〜???
1+1=努力次第で2にも、3にも、4にもなるのでは‥‥‥‥!???
ホントかな!???
/2000.11.25spot_45さんより投稿
 仕事のやる気
spot_45さんに似ているけどこんなのはいかが、
一人と一人が力をあわせて一つの大仕事をした     ⇒ 「1+1=1」
一人と一人が力をあわせて効率よく三人分の仕事をした⇒ 「1+1=3」
/2005.10.23.iinaより投稿

 「1+1=1」ですが、←話題が古い???
昔読んだ本で、エジゾンが子供の頃、このことで先生を困らせたそうです。
というのも、泥だんごを2つ作って、2つを併せたら、泥だんごは1つだから!
/2001.8.14.happy_sana@gatecityさんより投稿

亜〇笋眈斂世靴茲Δなぁ。
その1) 何故、1+1=1なのかそれははじめの1の上に次の1を重ねるからですよ。
その2) 何故、1+1=1なのか
.     \  それは頭を45度傾けて数式をみればいいんだす
.   =    そうすると 「+」が「X」に変わるんですよ。
.  \   よって1X1=1となり1+1=1が証明されました。
. ×  ついでに私のアホさかげんも一緒に。(ゲッ、墓穴を掘ってしまった!)
\      /2001.8.18.kamingu@fruitさんより投稿

院1+1=∞!!』2人で無限の愛を育んでくださーい  (*^□^*)ノ
/2005.10.23.ちょーじろさんより投稿もらいましたが、その後は・・・
僕は1+1は3になる人生がいいよー
かみさんもらって子供が出来て・・・・・・
もう無理かなー
/2001.8.21.gosura777@gooさんより投稿

押。院棕院瓧院,任垢?? 
  えっと、まず、
おにぎりを2つ用意します♪
食べる
胃袋の中で、ひとつになる♪
これではダメですか???
あはは☆
じゃあ、2進法で。 1=正しい 0=間違い
正しいことを2つ並べれば、当然答えも正しい
どうでしょう???
/2002.6.4.happy_sana@gatecityさんより投稿


魁1+1=1のおまけ
1人+1人=1家族
1国+1国=1平和
1地球+1月=1かぐや姫!?
家族と平和とかぐや姫を愛する者より
/ 2002.8.18 mtiwakiice@gooさんより投稿
 (2)北朝鮮+韓国=朝鮮民族だって、「1+1=1」であるはずだ。
/ 2006.7.5 tatsuさんより投稿

粥 岼嫦蓮椣嫦蓮甍嫦蓮
意地+意地は...........一人ぼっちってことですなぁ。
でも「意地+意地=1」が、
時を経て、いろんな葛藤を経て
1+1=2になって3にも4にも発展するってことなんでしょうなぁ...........。
/2003 02/06 cedex@skaparkさんより投稿

真面目解答集
 ,世泙気譴泙擦鵑茲〜!
>(X+1)(X−1)=X−1
>両辺を X−1 で 割るヨ
ここでは、X≠1の条件が課せられるはずです。
0では割れませんからね−。
でも、正直びっくりしました。面白いですね。
2000.12.17yasu1978さんより投稿
・たしか,X=1でしたよね。ということは,??????
エクセルなら「#DIV/0!」ですね。
でも,楽しめました。
2002.4.21mtvil@dreamcityさんより投稿

◆ヾ岼磴
この証明は間違っています。
この題意の大きな間違いは、両辺をX−1で割ることです。
始めのスタートでX=1と置いているためX−1=0となり、両辺を0で割ってしまうことになります。
では、ある数(例えば1)を0で割るとはどのようなことでしょうか?
1÷1=1
1÷0.1=10
1÷0.01=100
  :
  :
このように割る数が0に近くなっていくにしたがって、答えは無限大に
近づいていきます。

つまり、証明中で両辺をX−1で割る際、但し書きとしてX−1≠0と付けなければなりません。
しかし、これでは証明のスタートのX=1と矛盾してしまうため、この証明は間違っているわけです。
2000.11.29とむくれいじーさんより投稿

 勘違い
>1+1=1(x=1のとき)   両辺にxを掛けると 2x=xとなり
>つまりx=1だったわけだから   2=1となり成り立たない
両辺にxを掛けると X2=X だヨ。X=1を代入して 1=1 になり、問題ないヨ。
おさらいすると A=B のとき A-m=B-m も mA=mB も成り立つ
例えば 5=3+2 のとき 両辺から2を引いても 2を掛けてもOKダ
従って5-2=(3+2)-2 も 5×2=(3+2)×2 も ok ここまでは no problem

いたずらの元凶は、
mA=mB のとき mは0であってはならない。0で割ることは出来ないんだ。 
つまり (X+1)(X-1)=X-1 の 両辺を X-1=0 では割れない。
割ってはいけないもので割ったから、答がミスリードされて、おかしな答が導き出されてしまう。
これを称してParadox(逆説)という。

ぁ.錺鵐瀬侫襦shibsss思考!
X2=aX+X-a つまり X2-aX-X+a=0 (X-a)(X-1)=0  X=a、X=1 2つの解
X=1 の両辺に Xとaを 乗じて
2=X より X2−X=0 … 
aX=a より aX−a=0 …
     櫚◆。2−aX−X+a=0…
      ∴(X−a)(X−1)=0 従ってX=a、X=1 2つの解
恐れ入りました!  吟味しても、2つの解とも正解。OK!
問題の出し方が悪いということになるが X=1は絶対条件なんだ。
shibsssさんのご指摘通り X=1ならばX−1=0であり 
両辺をX−1即ち0で割ることはできない』がparadoxの意図するところ
後半は 蛇足の領域なるも 考え方は素晴らしい!!

>最後の式より  その両辺から1引いて
>X2-1=aX+X-a-1 つまり (X+1)(X-1)=(a+1)(X-1)
ここまでは モ〜最高。  しかし、X-1=0で割ってはダメ
>(この時点で片方のX=1の解を使ってしまったことになる。)、
>X+1=a+1 ここでaの解をあてはめず、X=1をいれるから、
>1+1=a+1 となってしまっている。
iinaが思うに、aも1でなければならない。

/2001.3.13shibsssさんより投稿

ァ。阿燃笋辰討魯瀬瓠
>1+1=1の謎、説明を読んでも理解できない(自爆)
0で割ってはイケナイ理由を説明するのはむつかしiina。
電卓を使って 数を0で割るとエラーになる」ことで理解してくれますか?
これは約束事なのです(参照:)。
それを無視すると 1+1=1 という誤った答を導きだしてしまうのです。
/2001.6.

Α_晋痢∧母がセ゛ロはダメ ???
>ボソ!(X−1)で割ってるって「0」で割ったということになるから、数学上「0」で割ってはいけないんだよね!
⇔目のつけどころがiina。正解。
 しかし、何故 〇 で割ってはいけないんだろう?
 確かに、aX=1 のとき 定数a≠0 でなければならない。
 a=0 ならば  0=1(矛盾) となってしまうからネ。
⇒ここから蛇足ながら、食い下がるゾ。
 ならば、X=1/a とすれば、好いよネ???
 aは、どうして 〇では駄目なの ???

 分母になり得る X,Y を変数として、
 XY=1 の グラフに注目してみよう。 
 この グラフは  ┐└  の 形になり
 X→0に近づけばY→∞となり、Y→0のときX→∞ になる。
 けっして XもYも 0になることはない。。。
 一般式 XY=C (Cは定数) としても 同様。
/2002.1.1.tinad@dreamcityさんへ

Аヽ領論的『1+1=1』
>>卓球で…ダブルスの場合
>>2人の腕前が それぞれ 1 であっても 1+1=2 ではなく
>>3にも4にも なり得る 反対に0.5にも… (^-^ ) ニコッ
凄いヒントでした。
0.5から1/2を引き出し、1/1という発想に展開できたヨ
久々の納得いく「確率論」での解答を確立!(しかも、掛詞まで<確率=確立>)
しかと、ご覧あれ〜
まず、はじめに 1/2 + 2/3 = 3/5 の 証明
おい!オイ!分母同士で足したり、分子同士で足したりしては駄目ダメ!
. ( ̄ヘ ̄メ)オラオラー!
ところが、大数の法則に基く「確率論」によると、成立してしまうゾ。
a)袋の中にと白の玉を一つづつ入れての玉を取り出す確率は?1/2
b)2つと白1つの玉を入れての玉を取り出す確率は?     2/3
c)a.bの袋を一緒にして、の玉を取り出す確率は?  Yes,3/5

a,b,cの何れのケースも『真』
従って、1/2 + 2/3 = 3/5 が 成立。
   w(( ̄ ̄0 ̄ ̄))wワオッ!!    (=゜ω゜=;) 玉げた!?

では、
次に問題の話題・・・
a)袋の中に、の玉を一つだけ入れ、の玉を取り出す確率は?1/1
もう一つの袋bにも
b)の玉を一つだけ入れれば、
当然の玉は元々1つなのだからの玉を取り出す確率は?  1/1
c)aとbの袋を一つにしてしまい、
の玉を取り出す確率は?2/2(100%)

袋中の2個の玉は、2個共玉だから、確実にを取り出せるネ。2/2(100%)
当然にa,b,cのどのケースも『真』である。間違っていない。
これを「式」にすると、
1+1=1/1+1/1
    =2/2
    =1

ありァ!見事に成立してしまった?\(◎∠◎)/オウ〜ビックリデース
/2002.6.24.fumin@eclatさんとのやり取り


─)足度 watabosiさんの話がヒントになったヨ。ありがとう!
つき合うなら、100点満点より65点の人がいいという歌がありましたネ。
では、100%満足したサービスに更なる100%満足できるサービスを提供されると、
結果は、 100%満足する。
  100%+100%=100%
∴ 1 + 1 = 1  
 が 証明された。
最近、冴えてるiinaが再た々々『1+1=1』の新たなる境地発見!!
もっとも、数値で現されるサービスもあるかも知れない。
例えば、ホテル代1万円で100%満足していたのに、
ホテル代2万円の部屋をサーヒ゛スされたとしたら計測できるよネ〜
いかがなmonoでしょうか?      
/2002 08/09watabosi@eclatさんとのやり取り

 集合論 
>『市+市≒(新)市?
これは、集合論ですネ。
  A+A=A  A=1のとき 1+1=1 となる。  
 もっとも正式表記すると A∪A=A であるべきです。
集合論ならば、真に『市+市=(新)市』が成り立ちます。
次も面白いです。よく眺めると左右対称に文字が配列されていますネ〜
Xの事情≠情事のX・・X=1だから・・・・う〜〜〜ん、
2002 07/27 masu901@eclat さんとのやりとり

 幾何学的な1+1=1の証明
僕は、幾何学的な1+1=1の証明なら知っています。
まず一辺が1の正三角形を用意します。それぞれの頂点を
A、B、C
とすると、辺ABと辺ACのそれぞれの中点から底辺 BCの中点に向かって線を引きます。そうするとABとACの
和(1+1)と新たにできた二つの小さい正三角形の底辺以外
の和が等しくなります。
.  
. X/\Y ...   AB、AC、BCの中点をそれぞれ、
/\/\ ...   X,Y,Zとすると、
 ̄ ̄ ̄ ̄ ...   AB+AC=BX+XZ+ZY+YC

B .. Z .. C
.         そして、その後それぞれの新たな小さい
三角形でも同様にしてやると今度は正三角形が4つでき、
この底辺以外の辺の和とAB+ACの長さが等しくなります。
これを延々と続けると。。。無限の三角形が出来上がり、
三角形ABCの辺BCと同じになる。
つまり、AB+AC=BC
(1+1=1) と なるわけです。

説明が下手ですみません。また知ってたらごめんなさい。
以上、昔数学が好きだった三村でした。

/2001.8.28.三村さんより投稿


  
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