放物運動に関する運動方程式の解説

[A]真空中の自由落下運動

下方向を正とし座標で表す。を重力加速度、を質点の質量、を初速度とする。

運動方程式

答え


[B] 速度に比例する空気抵抗を持つ落体の運動

運動方程式

は球の半径、は粘性係数、または粘度

答え

終端速度

(重力と空気抵抗が釣り合いこれ以上早くならない速度)

[C] 速度の2乗に比例する空気抵抗を持つ落体の運動

運動方程式

は流体の密度(空気の場合)は投影断面積(球の場合)抵抗係数(球の場合0.47)

答え

 終端速度

詳しくは「放物運動のメインページ」の文献[1]で解説

[D] 真空中の放物運動

ここからはy座標は上方を正と改める。

運動方程式

答え

[E] 速度に比例する空気抵抗を持つ放物運動

運動方程式

は球の半径、は粘性係数、または粘度

上記2つの運動方程式は連立しておらず独立に解けばよい。

答え

終端速度(終端速度を正にとっていることに注意)

[F] 速度の2乗に比例する空気抵抗を持つの放物運動

運動方程式(ベクトル表記)

各記号は[C]と共通

運動方程式(成分表記)

無次元化された放物運動の運動方程式

[F-1]求積法による解は存在しない

[F-2] ホドグラフの解 の厳密な関係式)

[F-3]数値解

放物運動のシミュレーションは最も簡単なルンゲ・クッタ法で十分で、基本的な解説は本サイト内にもある。

[F-4]微小投射角近似解

[F-5]Parkerの解

short time近似解は[F-4]と同じ

long time近似解

[F-6]坪井の解

[F-8]級数解(この形式解はtが少し大きくなっただけで、すぐに発散し実際に使うことはできないので注意)


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