金属の電気伝導の機構  top map map2  電気の基本法則 電気の法則物語 電気抵抗とは何か? 古典的なオームの法則を検証する

金属の電気伝導の機構

古典的な説明
 金属内には、電界によって自由に運動することが出来る多数の電子が存在します。
 
一価の金属であれば、一つの原子は一つの電子を放出すことになります。従って、一モルの原子からなる物質では、この数は原子の数に等しくなるります。更に、一定の電界が金属に加えられていると一定の電流が流れるという実験的に知られている知識に基づいて、いわゆる抵抗の項を導入すると、金属内の自由電子に対する運動方程式は、電子の運動量をPとし、次の様に表現できます。

この古典力学の立場では、外部電場Eが零である状態では、自由電子の速度υは零であると考えることになります。
上の式に含まれる減衰係数ηの物理的起源は、結晶格子点上に存在するイオン芯(原子から自由電子が取り除かれたイオン体)との衝突による自由電子の運動量の消失です。イオン芯との衝突により電子が跳ね返されるとき、電子が外部の電界から得た運動量をイオン芯と衝突することによって結晶格子に奪われるのです。但し、電子や原子核自体は非常に小さいので、衝突といっても電荷eを帯びたイオン芯のつくるポテンシャルによる弾性散乱であることから結晶格子の状態を変化させることは考慮しません。さて、衝突と衝突の間の平均距離は平均自由行路Lと呼ばれますが、この量は、衝突対象である一部のイオン芯の空間密度のみによって定まる量です。

電子が自由に移動している間、電子は電場Eから運動量を受け取り、その受け取った運動量を衝突によって放出します。この衝突から衝突までの平均時間と受け取る運動量の平均Δpには次の関係が成り立ちます。

従って、この過程で電子が電界方向に加速された速度の増分は、次式で表せます。

マクロ的に定常電流が流れている場合、平均衝突時間の間に電界から受け取る運動量と衝突によって結晶格子に奪われる運動量とは等しいので、この過程において電子の速度は時間に比例して増加し、衝突直後に初めの速度に戻ると考えられます。この間に増加した速度の平均の速度Δυav は

また、この間に進んだ距離、すなわち平均自由行路Lに対し、次式も成り立ちます。

マクロ的な観点から見ると、十分に長い時間、電界が加わっていると、電子は定常的な伝播速度υd(ドリフト速度という)で電界方向に運動するようになります。電界が存在しない場合、ドリフト速度が零であること、および(1)式が、定常状態ではゼロとなることを考慮すると次の関係が成立します。



一方、電流密度Jは、自由電子の密度をNとすると、次式で表されます。

従って、減衰係数ηと電気抵抗率ρの間に次式が成りたち、平均自由行路Lや平均衝突時間τと導電率σの間の関係も以下の通に得られます。

具体的な検討は{古典的なオームの法則を検証する}を参照してください。


量子力学的な説明

 電子はスピンが1/2のフェルミ粒子であり、同じ状態を一つ以上の電子が占めることはできません。
  このため、金属内の自由電子は、自由電子群全体としてのエネルギーをできるだけ低くしようとして、エネルギーの低い状態から順々に占めて行くことになり、現実的な温度において、フェルミエネルギーEfと呼ばれるエネルギーより低いエネルギーの状態を電子が占めることになります。結果的に、フェルミエネルギーEfより高いエネルギー状態には、電子は存在しないことになります。
 金属内の自由電子は、電荷を帯びた自由な粒子として振る舞うと考えましょう。
  このような状態で、外部から自由電子にエネルギーを与えても、その状態から変化することのできる電子はフェルミエネルギーEf付近の電子だけです。
  そして、伝導電子の運動速度υfはフェルミエネルギーに対応した値を持つことになります。
 結晶格子の周期的ポテンシャルの影響により、結晶中の電子の質量は自由電子の質量とは異なり、結晶の性質で決まる値を持つことになります。この値は、有効質量と呼ばれ、フェルミエネルギーと伝導電子の関係によりますが、半導体では有効質量m*が真空での電子の質量mに比べ大きく変化することが知られています。
量子力学的な修正を前述の電気抵抗の発生機構に行うと関係式は次のようになります。


 合金では、主成分以外の元素の原子は、伝導電子に対する散乱の原因となり、格子振動による散乱に加えて、合金化により新たに発生した散乱の効果で、電気抵抗率は増加します。後者の効果は、温度依存性が少ないので、温度変化率は通常減少します。
このような合金の抵抗特性を表す実験的な近似式として、マチ−センの法則が有名である。この式では、上述の散乱による効果が独立に働くとしています。

 合金(電気抵抗率の高い物質を添加)にすると結晶内の原子配置(結晶の状態)が変化することで電子の散乱が増加することから電気抵抗が上昇します。また、金属の加工などによって金属の硬度が高くなる(加工硬化)は、金属結晶内部に欠陥ができるために生ずるものであり、この欠陥でも電子の散乱が発生して電気抵抗が上昇しますが、合金化や加工硬化のような欠陥による電子の散乱は格子振動による電子の散乱のように温度に依存しないので、温度の変化によって電気抵抗の値が変化しない特徴があり、電気抵抗には温度によって変化する部分と変化しない部分があります。

 

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