ランチェスターの法則1


ランチェスターの法則とは?

イギリスの航空工学のエンジニアであった F・W・ランチェスター(Lanchester) は 戦闘機の空中戦をシュミレーションすることで、 ランチェスターの法則 を発見し、1916年に発表しました。
これが第二次世界大戦ではアメリカ軍に取り入れられ中部太平洋の 対日戦線に使用して、多大なる成果を収めました。
そして戦後に、ビジネスへと転用され、企業戦略の重要な要素となっています。
コナミ、コーエーなどのゲーム会社も ランチェスター戦略に従った経営 をしています。

ヒットするゲームを生み出す為にはランチェスターの法則と、
それを応用したランチェスター戦略は学習しておく必要があります。

なお Lanchester はランチャスターとも言います。


ランチェスター 第一法則(一次公式)

一騎撃ちのような局地戦つまり戦術レベルでは、戦闘のモデルは単純です。
以下のように
何もしない兵力 が生き残ります。
A B → 壊滅
A B → 壊滅
A B → 壊滅
A → 生存
A → 生存

これを数式にすると以下の用になります。

A1−A2=E(B1−B2)

A1:A軍の戦闘前の兵力数
A2:A軍の戦闘後の兵力数

B1:B軍の戦闘前の兵力数
B2:B軍の戦闘後の兵力数
E: A軍に対するB軍の質(武器の性能や熟練度など)

簡略化の為に、両軍の質を同じとしてEを1と仮定します。

A軍がB軍を全滅させた時に残る兵力数は、上の計算式を変形して

A2=A1−B1

となります。

つまり5と3が戦えば、生存数は5−3=2となるです。

Eつまり両軍の質が違う場合があります。
日本の戦国時代ならば、武田の騎馬隊とか織田の鉄砲隊などがそれに当てはまります。

つまり第一法則では戦闘力は  質×量  です。

練習問題1
以下の場合、ランチェスターの第一法則に当てはめると、どちらが勝つか?
また敵を全滅させた時の生存数はいくつか?

A軍の兵数が50
B軍の兵数が20
B軍の武器の性能がA軍の2倍


ランチェスター 第二法則(二次公式)

上のモデルは規模の小さい局地戦などの場合で、規模が大きくなり戦略レベルになると、 第二法則となります。

A B
A ← B
A → B



A軍の一人は1/5の確率の攻撃を3人から受けています。
だから 1/5 × 3 = 3/5となります。
B軍の一人は1/3の確率の攻撃を5人から受けています。
だから 1/3 × 5 = 5/3となります。
分母を統一すると
A軍が受ける攻撃  9/15
B軍が受ける攻撃 25/15
となります。つまり攻撃量はA軍25 B軍9となります。

これを数式にすると以下の用になります。

A1×A1−A2×A2=E(B1×B1−B2×B2)

これも第一法則と同様にA軍がB軍を全滅させた時に残る兵力数に上の計算式を変形します。

Eを1として式から消して変形すると、

A2=√(A1×A1−B1×B1)

となります。

つまり5と3が戦えば、生存数は5×5−3×3=√16=4となるです。

第一法則では戦闘力は兵力数に比例していましたが、
第二法則では戦闘力は兵力数の二乗に比例します。

つまり第二法則では戦闘力は  質×量×量  です。

練習問題2
以下の場合、ランチェスターの第二法則に当てはめると、どちらが勝つか?
また敵を全滅させた時の生存数はいくつか?

A軍の兵数が3
B軍の兵数が9
A軍の武器の性能が8
B軍の武器の性能が1


必要な兵力数

ランチェスターの法則から戦力が多いほど勝利する確率が高いことは明らかです。
しかし勝負には不確定な要素があるので有利な状況が逆転されることもあります。
つまり変数Eがどれだけ上がるかです。
そこで兵力は多いほど良いが、はたしてどれぐらい多くするのが適切かが疑問になります。
それは各種の計算や経験から導き出されました。

局地戦:√8(2.8=約3)
大規模:√3(約1.7)

兵力数の比がこの数値を超えるか、超えないかで大きく差が出ます。

米軍はこの3倍の法則を使用しました。
日本の戦闘機は1機で戦闘を行うので、米軍は必ず3機編隊で1機と戦いました。
また陸上戦では全体で3倍の兵力が無いときは、兵力を移動させ配分を工夫して、
攻撃する時は局地戦では必ず3倍になるようにしました。


射程距離

この兵力数を品質やシェア数に置き換えると企業競争のビジネスモデルが出来上がります。
つまり競合商品に勝てるかは

戦術(部分):√8(2.8=約3)
戦略(全体):√3(約1.7)

を超えられるかが境目になります。

企業のシェア占有率では総合力なので√3の範囲かが重要な問題となります。
このように差が重要な問題となるので、この差を射程距離と言います。


練習問題3
敵兵力が30、武器などの質が同じ場合、
戦術レベルの小規模ならば、確実に勝つのに必要な兵力数は?
戦略レベルの大規模ならば、確実に勝つのに必要な兵力数は?



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