豊岡市立竹野中学校　吉岡　久幸
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２００５．１１．１１．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１　はじめに

　４つの４を使って、０から１００まで作る問題『フォー･フォーズ』は、科学雑誌「ノレッジ」に掲載された有名な問題である。その答えを、生徒と共に考えＨＰに載せた。
　今回は、同じように４つの「９」の数字を使って、０〜１００までの数字ができるかどうかを考えた。できなかった数字はネット上教えてもらった。大げさかも知れないが、４つの９で全ての数字ができることに感動させられた。

２　使った演算子

３　結果

　結果は　ここ　をクリックしてください。PDFファイルでアップロードしています。

４　選択授業で

　３年生の数学の選択授業で４つの「９」の数字を使って、０〜１０までの数を作ることにしました。10人程度の少人数の授業であったが、生徒たちは意欲的に取り組み、ほとんどの生徒が全ての数を見つけることができた。
　そして、生徒が見つけた式は、次のように演算に点数をつけて、「できるだけ簡単な式で作る」ことに挑戦させて見ました。見つからなかった式については、一律100点を加算して出来るだけ点数を小さくする競争をさせた。なお、合計点数を出すために電卓を用意した。

たとえば、生徒が見つけた式で具体例を示すと、以下のようになった。ちなみに、最小の点数で合計を出すと、１５６点になった。

５　授業後の生徒の感想

　・９だけを使って本当に１〜１０までの数が作れるのかと思っていたけど、結構作ることができた。点数が低いものを作る方が難しいと感じた。（N男）

・できるだけ点数を低くすることに難しさを感じた。（Ｗ男）

・やる前は面白くなさそうだったし、やる気も出なかったけど、やってみたら色々な計算式ができてすごいと思った。思ったより簡単だった。（Ｎ子）

・頭を結構使いました。「０」が一番点数を低く作ることができました。（Ｈ子）

・意外と簡単だったけど、かなり頭を使った。大きな数ほど点数が高くなりやすいと思った。（Ｆ子）

・いっぱいの条件をつけたら、どんな数でも作れると思う。でも、ややこしくなりすぎたら面倒だし面白くない。全体的には楽しかったし、またやりたい。（Ｋ子）

・ｔｅｋｉさんのことを紹介してもらいましたが、彼はすごく頭がいい人です。（M男）

・点数を下げるより上げる方がとても面白かった。少し難しかった。（Ｋ男）

・ｔｅｋｉさんは、１００までの数を作られたとはすごいと思った。自分でも１０までの数を全部できるとは思わなかった。めったにこんなに色々な演算子を使うことはないので、いい内容だと思った。（Ｆ男）

・どんな数字であっても、４つの数字で１〜１０までの数が作れるのかと思った。（Ｔ男）

・点数を小さくすることは、すごく難しかった。小さい点数にするために、階乗や指数を使わないようにした。（Ｆ子）

６　まとめ

　この教材は、単純な問題であるので、選択数学の３年生の授業で扱いたいと考える。階乗や循環小数は中学校で教えないが、生徒はすぐに理解できる演算子であり興味を持ったようである。時間の余裕があれば、平方根の単元が終了後に発展学習（課題学習）として取り上げることができると思う。
　数学ではいろいろな解き方を考え方を提示して、「数学的な考え方」と「興味・関心」を伸ばしたいと考える。この教材は、色々な考え方が容易に見つかるので、思考力を伸ばすことができる教材と考える。