ミトコンドリア・イブから私まで
１万４０００世代の人口推移。

多くの仮定の上に立つ勝手な話〜第４話〜

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　ここでちょっとした算数遊びをすることにしましょう。皆さんも１０桁以上の計算機をお持ちなら手にとって下さい。関数電卓でなくても結構です。　もちろんパソコンの電卓を呼び出して計算することもできます。こちらは関数電卓にすれば計算が速くなります。

　このページでは、人類がどのくらいの増加率で人口を増していけば、２０万年で１０億人になるのか検討してみることにしましょう。

　前提条件を考えてみます。　
　２０万年前にミトコンドリア・イブが存在したことを容認します。　それから現在まで何世代を経ているか推定します。　江戸時代の女性は１４・５歳で嫁入りしていたようです。人類の個体成長度はだんだん遅くなっているようですので、２０万年前以来ヒトが子供を産み次いでいく間隔を平均１２〜１８年位と考えると、１万１１００世代から１万６６００世代後の子孫が私たちとなります。　　一応１万４０００世代としておきましょう。　　

　現在地球上には６０億人以上のヒトが住んでいます。ここ１００年は爆発的に増えていますのでそれ以前の総人口を４０億人としますと、（　この数字は私の勝手な推定です。）１万４０００世代で１０億人になるためにはどんな割合で人口が増えていけばいいのか、計算が出来ることになります。　ここで１０億人というのは２０億人の女性のうち半分が子孫を残せる年代の女性としたときの人口の概数とします。　勝手に、成人女性全体のほとんどが子供をもうけ、生まれる子供の半数が当然女子としました。成人女性一人あたり、生涯に何人の子孫を残す女子を、生み次いでいけばいいかを計算しようというわけです。　別な言い方では一世代たつごとに子供を産む女性が増えていく割合です。

　こんな計算は無意味で何らの価値がないというご意見に反論はいたしません。　とにかく最後まで読んで下されば幸いです。

　それでは計算を始めましょう
　ミトコンドリア・イブは一人ですから当然最初の数字は１になります。　次の世代を第１世代として計算を開始しましょう。１万４０００世代の間の、１世代毎に女子が増えていく率をＸとしますと、第１世代が増える数は１＊（１＋Ｘ）＝（１＋Ｘ）人となります。　第２世代は（１＋Ｘ）人がまたそれぞれ（１＋Ｘ）人を生みますから（１＋Ｘ）＊（１＋Ｘ）人となります。　以下同様に考えて１０世代目は（１＋Ｘ）を１０回掛け合わせた数字です。　１万４０００世代目は（１＋Ｘ）を１万４０００回掛けていった時の数ということになります。　　これは数学的には１０億の１万４０００乗根を求めればすむことです。

　１０桁の電卓を叩いての計算をしましょう。１０桁目が１０億の単位です。

　Ｘの推定値を考えます。　人口は増えたのですからＸは正の数です。　０．１として（１＋Ｘ）＝１．１とおいて計算をします。　これはある一世代に１０人の女子がいれば次の世代は成人して子供を残す女子が１１人に増えるという計算です。
　
  まず１．１と電卓におきます。　次に×記号を押してから＝を押せば１．２１と出てきます。この数字は２世代目の成人して子供を産む女子の数になります。　続いて＝を押せば１．３３１です。これが３代目の女子の数です。＝を９回押すと１０代目の数字２．５９３７・・・が現れます。１０代目で人口が２．５９倍になることを示しています。　　ここで世代数の桁が変わるので×をもう一度押します。そして＝を押せば２０代目の子孫の数になります。＝を９回押すと１００代目の女子の子孫の数が出てきます。１３７８０人。　この意味は１００世代たつと人口が１３７８０倍になることを示しています。　また桁が変わるので×を押してから、＝を押していきます。２回押すと１０桁の電卓では計算不能になります。わずか３００世代で地球上にヒトが１００億人以上あふれたことになるでしょう。　Ｘが０．１ではあまりにも大きすぎるのです。

思い切ってＸを０．０１としてみましょう。

　まず電卓に１．０１とおいてから先ほどと同じ計算をして下さい。この数字は一世代毎に１％ずつ女性人口が増える計算に他なりません。

　１０世代目　　　１．１０４　　　　　　１００世代目　　　２．７０４　　　　
　１０００世代目　　　２０９５９

これでも３０００世代で人口爆発です。

　次にまた一桁Ｘの値を小さくしましょう。

１．００１から計算を開始して下さい。

　　　　１０世代目　　　１．０１０　　　　　　１００世代目　　　１．１０５　　
　　　　１０００世代目　　　２．７１６　　　１００００世代目　　　２１９１３．２５
　　　　　１４０００世代目　　１１９３９５９．６

この結果は１万４０００世代で１２０万人ほどの成人女性がいる計算になります。　　私が想定した１０億人には少し小さすぎます。

　では初期値を１．００２として計算をしてみたらどうでしょう。

　　　１０世代目　　　１．０２０　　　　　　１００世代目　　　１．２２１　　　
　　　１０００世代目　　　７．３７４　１００００世代目　　　４億７５５７万０９４３　　　

　１００００世代で５億人に近づいてしまいました。

　この結果、一世代平均の増加率は０．００１から０．００２の間にあれば１万４０００世代で約４０億の総人口に達することが推定できました。　％で表せば０．１％から０．２％の間となります。

　これはあくまでも、成人して出産する女性の１万４０００世代の間の世代毎の増加率の平均です。

下の表は増加率を０．００１５としたとき１万４０００世代で女性人口が１２億人に達することを示しています。　　ならべて、もし２０万年前に、ミトコンドリア・イブ誕生以前から存在する先住人のうち成人女性が１００万人と仮定し、１００００世代、約１５万年後に人口数で追いつかれる増加率を推定してみました。

　（突然変異に戻る）

　この表をみるとミトコンドリア・イブの子孫たちの増加率と、現在より４０００世代前の約６万年前前後に人口比で追いつかれ、先住人が没落していったと考えてみたときの、先住人の増加率の比は、１０：１程度であったと考えられます。　イブの系統は、先住人にくらべ部族の成人女性の増加率が、１０倍にも達していたのです。
　その結果、今から見て２０００世代、約３万年前には、人口比はほぼ１０：１となり先住人は吸収され消滅しました。
　現在の考古学は、ほぼ５〜３万年前の間に生物学的に人類の完全な入れ替わり（旧人から新人へ）があったことを確認しています。　

　この数字は私が作り上げたまったくのあてずっぽうであることは当然です。しかし意外な数字だと思いませんか。　１０万人あたり１５年前後で、成人女性が１５０人づつ増加したのが私たち、１５人だけ増加したのが先住人達でした。

　ミトコンドリア・イブは３人？の娘を残しました。その娘たちもそれぞれ２〜３人の娘を残してくれたおかげで、彼女のミトコンドリアは現代まで伝わったのです。　というのがこの勝手な話のフィクションとしての入り口になります。

　ミトコンドリア・イブの血統の特徴はどんなことだったのでしょうか。
いくつかの要因が挙げられます。　病原菌に対する耐性などが真っ先に考えられますが、　彼女の寿命遺伝子（イブに起こった突然変異参照）が少し長くなったという考え方が気に入っています。

　寿命が長くなるとともに女性の受胎可能年月も長くなり、従って一人あたりの出産数も必然的に増加しました。　もう一つの可能性として授乳中の母親が妊娠可能になる能力を獲得したのかもしれません。これも出産間隔を縮める要因となります。　さらにもう一つ大きな可能性があると思っているのですが、その問題は別にまとめてみました。（イブに起こった突然変異参照）

　ミトコンドリア・イブの種族は、多産多死は避けられない環境の中で、成年に達する女子の人口数が、先住人よりも、一世代あたり率で０．１３５％向上しました。そして人口増加率は先住人集団の約１０倍になったのです。　その結果、私が存在しています。　

　結論として２０万年前にミトコンドリア・イブが生きていたという、分子時計の計算を信じます。

　８０００世代目。人口が３０万人を越えた頃、ミトコンドリア・イブの子孫達は、誕生地から世界各地へ、大移動を始めたのです。それは８〜９万年前の話になります。

ところで、人口増加率を確率的にシュミレーションしていただいた方がおりました。
感謝とともに紹介いたします。

http://homepage3.nifty.com/take_tk/tondemo/mtdna5.htm