ミトコンドリア・イブから私まで
1万4000世代の人口推移。

多くの仮定の上に立つ勝手な話〜第4話〜

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 ここでちょっとした算数遊びをすることにしましょう。皆さんも10桁以上の計算機をお持ちなら手にとって下さい。関数電卓でなくても結構です。 もちろんパソコンの電卓を呼び出して計算することもできます。こちらは関数電卓にすれば計算が速くなります。

 このページでは、人類がどのくらいの増加率で人口を増していけば、20万年で10億人になるのか検討してみることにしましょう。

 前提条件を考えてみます。 
 
20万年前にミトコンドリア・イブが存在したことを容認します。 それから現在まで何世代を経ているか推定します。 江戸時代の女性は14・5歳で嫁入りしていたようです。人類の個体成長度はだんだん遅くなっているようですので、20万年前以来ヒトが子供を産み次いでいく間隔を平均12〜18年位と考えると、1万1100世代から1万6600世代後の子孫が私たちとなります。  一応1万4000世代としておきましょう。  

 現在地球上には60億人以上のヒトが住んでいます。ここ100年は爆発的に増えていますのでそれ以前の総人口を40億人としますと、( この数字は私の勝手な推定です。)1万4000世代で10億人になるためにはどんな割合で人口が増えていけばいいのか、計算が出来ることになります。 ここで10億人というのは20億人の女性のうち半分が子孫を残せる年代の女性としたときの人口の概数とします。 勝手に、成人女性全体のほとんどが子供をもうけ、生まれる子供の半数が当然女子としました。成人女性一人あたり、生涯に何人の子孫を残す女子を、生み次いでいけばいいかを計算しようというわけです。 別な言い方では一世代たつごとに子供を産む女性が増えていく割合です。

 こんな計算は無意味で何らの価値がないというご意見に反論はいたしません。 とにかく最後まで読んで下されば幸いです。

 それでは計算を始めましょう
 ミトコンドリア・イブ
は一人ですから当然最初の数字はになります。 次の世代を第1世代として計算を開始しましょう。1万4000世代の間の、1世代毎に女子が増えていく率をXとしますと、第1世代が増える数は1*(1+X)=(1+X)人となります。 第2世代は(1+X)人がまたそれぞれ(1+X)人を生みますから(1+X)*(1+X)人となります。 以下同様に考えて10世代目は(1+X)を10回掛け合わせた数字です。 1万4000世代目は(1+X)を1万4000回掛けていった時の数ということになります。  これは数学的には10億の1万4000乗根を求めればすむことです。

 10桁の電卓を叩いての計算をしましょう。10桁目が10億の単位です。

 Xの推定値を考えます。 人口は増えたのですからXは正の数です。 0.1として(1+X)=1.1とおいて計算をします。 これはある一世代に10人の女子がいれば次の世代は成人して子供を残す女子が11人に増えるという計算です。
 
  まず1.1と電卓におきます。 次に×記号を押してから=を押せば1.21と出てきます。この数字は2世代目の成人して子供を産む女子の数になります。 続いて=を押せば1.331です。これが3代目の女子の数です。=を9回押すと10代目の数字2.5937・・・が現れます。10代目で人口が2.59倍になることを示しています。  ここで世代数の桁が変わるので×をもう一度押します。そして=を押せば20代目の子孫の数になります。=を9回押すと100代目の女子の子孫の数が出てきます。13780人。 この意味は100世代たつと人口が13780倍になることを示しています。 また桁が変わるので×を押してから、=を押していきます。2回押すと10桁の電卓では計算不能になります。わずか300世代で地球上にヒトが100億人以上あふれたことになるでしょう。 
Xが0.1ではあまりにも大きすぎるのです。

思い切ってXを0.01としてみましょう。

 まず電卓に1.01とおいてから先ほどと同じ計算をして下さい。この数字は一世代毎に1%ずつ女性人口が増える計算に他なりません。

 10世代目   1.104      100世代目   2.704    
 1000世代目   20959

これでも3000世代で人口爆発です。

 次にまた一桁Xの値を小さくしましょう。

1.001から計算を開始して下さい。

    10世代目   1.010      100世代目   1.105  
    1000世代目   2.716
   10000世代目   21913.25
     14000世代目  1193959.6

この結果は1万4000世代で120万人ほどの成人女性がいる計算になります。  私が想定した10億人には少し小さすぎます。

 では初期値を1.002として計算をしてみたらどうでしょう。

   10世代目   1.020      100世代目   1.221   
   1000世代目   7.374 10000世代目   4億7557万0943 
  

 10000世代で5億人に近づいてしまいました。

 この結果、一世代平均の増加率は0.001から0.002の間にあれば1万4000世代で約40億の総人口に達することが推定できました。 %で表せば0.1%から0.2%の間となります。

 これはあくまでも、成人して出産する女性の1万4000世代の間の世代毎の増加率の平均です。


下の表は増加率0.0015としたとき1万4000世代で女性人口が12億人に達することを示しています。  ならべて、もし20万年前に、ミトコンドリア・イブ誕生以前から存在する先住人のうち成人女性が100万人と仮定し、10000世代、約15万年後に人口数で追いつかれる増加率を推定してみました。

  増加率

 世代数

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1.0015

女性人口

20.04

401.61

8049

161298

3232483

64780390

1298227530

1.00015

先住人女性人口

1349828

1822081

2459437

3319818

4481185

6048831

8164884

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 この表をみるとミトコンドリア・イブの子孫たち増加率と、現在より4000世代前の約6万年前前後に人口比で追いつかれ、先住人が没落していったと考えてみたときの、先住人の増加率の比は、10:1程度であったと考えられます。 イブの系統は、先住人にくらべ部族の成人女性の増加率が、10倍にも達していたのです。
 その結果、今から見て2000世代、約3万年前には、人口比はほぼ10:1となり先住人は吸収され消滅しました。
 現在の考古学は、ほぼ5〜3万年前の間に生物学的に人類の完全な入れ替わり(旧人から新人へ)があったことを確認しています。
 

 この数字は私が作り上げたまったくのあてずっぽうであることは当然です。しかし意外な数字だと思いませんか。 10万人あたり15年前後で、成人女性が150人づつ増加したのが私たち、15人だけ増加したのが先住人達でした。

 ミトコンドリア・イブは3人?の娘を残しました。その娘たちもそれぞれ2〜3人の娘を残してくれたおかげで、彼女のミトコンドリアは現代まで伝わったのです。 というのがこの勝手な話のフィクションとしての入り口になります。

 ミトコンドリア・イブの血統の特徴はどんなことだったのでしょうか。
いくつかの要因が挙げられます。 病原菌に対する耐性などが真っ先に考えられますが、 彼女の
寿命遺伝子(イブに起こった突然変異参照)が少し長くなったという考え方が気に入っています。

 寿命が長くなるとともに女性の受胎可能年月も長くなり、従って一人あたりの出産数も必然的に増加しました。 もう一つの可能性として授乳中の母親が妊娠可能になる能力を獲得したのかもしれません。これも出産間隔を縮める要因となります。 さらにもう一つ大きな可能性があると思っているのですが、その問題は別にまとめてみました。(イブに起こった突然変異参照)

 ミトコンドリア・イブの種族は、多産多死は避けられない環境の中で、成年に達する女子の人口数が、先住人よりも、一世代あたり率で0.135%向上しました。そして人口増加率は先住人集団の約10倍なったのです。 その結果、私が存在しています。 

 結論として20万年前にミトコンドリア・イブが生きていたという、分子時計の計算を信じます。

 8000世代目。人口が30万人を越えた頃、ミトコンドリア・イブの子孫達は、誕生地から世界各地へ、大移動を始めたのです。それは8〜9万年前の話になります。

ところで、人口増加率を確率的にシュミレーションしていただいた方がおりました。
感謝とともに紹介いたします。

http://homepage3.nifty.com/take_tk/tondemo/mtdna5.htm

 
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