直流回路

1.直流電流の基礎

1.1直流電流:電気の流れ → +から- へ流れる I [A] アンペア

1.2電圧   :電流を流すための電気的圧力 V [V] ボルト

1.3抵抗   :電気の流れにくさ

1.4起電力
  電池は、起電力がEであっても、大きな電流を流した時の端子間電圧が起電力よりも小さくなる。
  即ち電池内部に起電力Eと直列に内部抵抗rを持っている。電池から電流Iを流すとき、内部抵抗r
  で電圧降下を生じるので、電池の端子間電圧V0は、
    V0=E-Ir
  即ち、I=0の時の端子電圧が起電力である。

起電力    例:右図において
     10.0Ωの抵抗を接続した時の端子電圧が1.5V,
     抵抗を接続しないときの端子電圧が1.65Vとすると

     起電力E=1.65 [V]
     抵抗を接続した時の 電圧 V=1.5 [V]:抵抗 R= 10 [Ω]
     電流は下記オームの法則から
      I = V/R=1.5/10 = 0.15 [A]
    上記の式から
      V = E - I * r

      ∴r=( E -V ) /I=(1.65-1.5)/0.15=1Ω


2.オームの法則
R=V/I   抵抗(Ω)=電圧(V)/電流(A)

3.合成抵抗と分圧・分流
  3.1直列

合成抵抗直列

  3.2並列

並列

4.導体の電気抵抗


導体の抵抗

5.キルヒホッフの法則

5.1キルヒホッフの法則
キルヒホッフの法則 キルヒホッフの第一法則(電流則)
  ある点に流れ込んだ電流の合計と流れ出た電流の合計は等しい
  点a : I3 = I1 + I2         ①

 キルヒホッフの第二法則(電圧則)
  閉回路(ループ)内の電圧降下の合計と電源電圧(起電力)の
  合計は等しい

    右図に於いて電流の方向を図と仮定すると。
    ループ(Ⅰ)  : V1 = I1・R1 + I3・R3    ②
    ループ(Ⅱ)  : V2 = I2・R2 + I3・R3    ③
    外周ループ : V1-V2=I1・R1 -  I2・R2  ④
      以上の①式と②~④式の内2つの式から連立方程式にて解を得る。

5.2重ね合せの理
二つ以上の起電力を含む回路では、重ね合わせの原理を用いる事で、キルヒホッフの法則を適用するより
計算が便利になる事がある。
「起電力が一つずつの回路を作り、電流を別々に求め、合成する。」
上記、キルヒホッフの原則に用いた例の場合、下記のように計算する。

重ね合わせの原理

6.ブリッジ回路とホイートストンブリッジ

6.1ブリッジ回路
ブリッジ回路   5個の抵抗をそれぞれの四辺に接続した右図のような回路

 6.2ホイートストンブリッジ
  上記のブリッジ回路において
   R1・R4=R2・R3
  であれば、電位が同じとなり、中央の抵抗R5には、電流は流れない。
  従って下の図と同じことになる。

 

 

7.鳳・テブナンの定理

テブナンの定理

鳳・テブナンの定理の例1

問題 rei rei
手順1 rei rei
手順2 rei rei
等価
回路
rei rei

 

鳳・テブナンの定理の例2

問題 rei rei
手順1 rei rei
手順2 rei rei
等価
回路
rei rei

 

8.帆足・ミルマンの定理

ミルマンの定理

交流回路

1.正弦波交流
  交流→電圧、電流の大きさと方向が周期的に変化するもの
  正弦波交流→正弦波状に変化する交流

1.1正弦波電圧の公式
   v=Vm・sinωt [V]       v:瞬時値 [V]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電圧値
                        Vm:電圧の最大値 [V]  
1.2正弦波電流の公式           i:瞬時値 [A]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電流値
   i=Im・sinωt [V]         Im:電圧の最大値 [A]
                         ω:角速度 (= 2πf) [ rad/ s ]
      (位相を考慮した式は後述)  t:時間 [t] f:周波数 [Hz]

正弦波交流

1.3周期と周波数

周期と周波数

1.4正弦波交流の平均値と実効値

  平均値

平均値

  実効値
    交流の電圧、電流をこれと等しい仕事をする直流の大きさを持って表した値
    量記号は、添字をつけずに、電圧はV,電流はIを用いる

実効値

1.5位相と位相差
  交流の場合、周波数(周期)が同じでも、幾つかの波が重なり合っているものがある。
  周波数(周期)が同じで、波形が幾つか重なり合っている場合を考える。
    位相差:下図のv0,v1,v2の様に波形がずれている時、波形のずれ [ ノンディメンジョン ]
    位相 :位相差を角度で表したもの [rad]

1.6正弦波電圧の公式(位相を考慮)      v:瞬時値 [V]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電圧値
  v=Vm・sin(ωt+θ) [V]         Vm:電圧の最大値 [V]  
     一般に電圧は実効値を基準とする   V :電圧の実効値[V] 

正弦波電圧公式

1.7正弦波電流の公式(位相を考慮)       i:瞬時値 [A]→交流のある時刻 t[s]に於ける瞬間の電流値
  i=Im・sin(ωt+θ) [V]           Im:電圧の最大値 [A]  I:電圧の実効値[A]
                              ω:角速度 (= 2πf)[ rad/ s ]       

     一般に電圧は実効値を基準とする    t:時間 [t]   θ: 位相 [rad]  f:周波数 [Hz]

      

正弦波電流公式

正弦波交流図1

正弦波交流図2

2.交流のベクトル図

交流のベクトル図

3.抵抗、コイル、コンデンサ
 3.1抵抗、コイル、コンデンサの性質

抵抗コイルコンデンサ


3.2インピーダンス Z
   交流回路において、R,L,C等複数要素で出来た電流の流れを妨げる全体を
   インピーダンス Z(Ω)という。

インピーダンスの式

3.3直列回路のインピーダンスと位相

直列回路のインピーダンス

3.4抵抗、コイル、コンデンサの並列回路

抵抗等の並列回路

 

3.5.共振条件(直列共振、並列共振ともに条件は同じ)

共振条件

4.交流の電力
  皮相・有効・無効電力

皮相有効無効

皮相有効無効

5.図式計算要領
   インピーダンスの三角形をつくり相似形を利用して電圧の三角形を作成する

図式計算

 

計算例

計算例

6.電流の発熱と電力・電力量

6.1 ジュールの法則・・・抵抗R(Ω)に電流I(A)がt(s)間流れた時に発生する熱量
ジュールの熱量
 
6.2 電 力・・・1秒間の電気エネルギ
ジュールのエネルギ
      V:抵抗の電圧(V) I:電流(A)  R:抵抗(Ω)
        1W=1J/s 

6.3 電力量・・・電力量Pと時間 tの積
dennryokuryou

6.4 熱量計算・・・電気エネルギによる熱量と、物質の温度上昇に要する熱量は等しい
         Ptη=mc⊿θ  (J)
           P:電力(W)、 t:時間(s)、  η:熱効率
           m:質量(g)、 c:比熱(J/g℃)、 ⊿θ:温度差

参考 熱力学カロリー
  1グラムの水の温度を標準大気圧下で1℃上げるのに必要な熱量
    1calth = 4.184 J
    1J = 0.239006 calth
  1kW・h=860kcal
         ∵ 1kW・h=1×1000×3600 W・s=3.6×10^6 J    (1W・s=1J)
                =0.24×3.6×10^6
                ≒860 kcal

 

7. 交流回路のベクトルと複素数表示
7.1 複素インピーダンス

交流回路

R-L 直列回路
R-L回路
R-C 直列回路
R-C回路
R-L-C 直列回路
R-C-L回路

 

7.2 複素数による電力の計算

複素数と電力

複素数

7.3 交流ブリッジ

交流ブリッジ

計算例

三相交流