算数・数学の計算小技集


  
算数・数学の計算(掛算,割算)に使える小技です。
公式として覚えて計算に活用すれば、早くて正確な計算が簡単にできます。




倍数の性質(割り切れる条件)

実際に割り算をするよりも簡単に倍数の判定ができる方法です。

2の倍数
下一桁が2で割り切れます。

3の倍数
各桁の数字の合計が3で割り切れます。

4の倍数
下二桁が4で割り切れます。

5の倍数
下一桁が5で割り切れます。

6の倍数
下一桁が2で割り切れ、各桁の数字の合計が3で割り切れます。

7の倍数
下から3桁ずつに区切り、下から奇数番目の数の合計から偶数番目の数の合計を引いた数が7で割り切れます。

8の倍数
下三桁が8で割り切れます。

9の倍数
各桁の数字の合計が9で割り切れます。

10の倍数
下一桁の数字が0です。

11の倍数
下から奇数桁目の数字の合計から偶数桁目の数字の合計を引いた数が11で割り切れます。

12の倍数
下二桁が4で割り切れ、各桁の数字の合計が3で割り切れます。

13の倍数
下から3桁ずつに区切り、下から奇数番目の数の合計から偶数番目の数の合計を引いた数が13で割り切れます。

14の倍数
下一桁が2で割り切れ、下から3桁ずつに区切り、下から奇数番目の数の合計から偶数番目の数の合計を引いた数が7で割り切れます。

15の倍数
下一桁が5で割り切れ、各桁の数字の合計が3で割り切れます。

16の倍数
下四桁が16で割り切れます。



6桁の数 123456 を例として、倍数の判定をしてみます。

下一桁 6 は2で割り切れます。
よって、2の倍数です。

各桁の数字の合計 1+2+3+4+5+6=21 は3で割り切れます。
よって、3の倍数です。

下二桁 56 は4で割り切れます。
よって、4の倍数です。

下一桁 6 は5で割り切れません。
よって、5の倍数ではないです。

下一桁 6 は2で割り切れ、各桁の数字の合計 1+2+3+4+5+6=21 は3で割り切れます。
よって、6の倍数です。

下三桁から上三桁を引いた数 456-123=333 は7で割り切れません。
よって、7の倍数ではないです。

下三桁 456 は8で割り切れます。
よって、8の倍数です。

各桁の数字の合計 1+2+3+4+5+6=21 は9で割り切れません。
よって、9の倍数ではないです。

下一桁 6 は0ではないです。
よって、10の倍数ではないです。

奇数桁目の合計から偶数桁目の合計を引いた数 (6+4+2)-(5+3+1)=3 は11で割り切れません。
よって、11の倍数ではないです。

下二桁 56 は4で割り切れ、各桁の数字の合計 1+2+3+4+5+6=21 は3で割り切れます。
よって、12の倍数です。

下三桁から上三桁を引いた数 456-123=333 は13で割り切れません。
よって、13の倍数ではないです。

下三桁から上三桁を引いた数 456-123=333 は7で割り切れません。
よって、14の倍数ではないです。

下一桁 6 は5で割り切れません。
よって、15の倍数ではないです。

下四桁 3456 は16で割り切れます。
よって、16の倍数です。





掛算の小技

特定のパターンの掛算が簡単に計算できます。

a×5=(a÷2)×10 のパターン
例 178×5=(178÷2)×10=89×10=890

a×25=(a÷4)×100 のパターン
例 84×25=(84÷4)×100=21×100=2100

(10+a)×(10+b)=10{(10+a)+b}+ab のパターン
例 12×16=10×(12+6)+2×6=180+12=192

(10a+b)×c=10ac+bc のパターン
例 21×16=(20+1)×16=20×16+1×16=320+16=336

(10a−b)×c=10ac−bc のパターン
例 19×14=(20−1)×14=20×14-1×14=280−14=266

(100a+b)×c=100ac+bc のパターン
例 103×21=(100+3)×21=100×21+3×21=2100+63=2163

(100a−b)×c=100ac−bc のパターン
例 98×18=(100−2)×18=100×18−2×18=1800−36=1764

(10a+b)2=100a2+20ab+b2 のパターン
例 212=(20+1)2=100×22+20×2×1+12=400+40+1=441

(10a−b)2=100a2−20ab+b2 のパターン
例 182=(20−2)2=100×22−20×2×2+22=400−80+4=324

(10a−b)(10a+b)=100a2−b2 のパターン
例 67×73=(70−3)(70+3)=702−32=4900−9=4891

(10a+b){10a+(10−b)}=100a(a+1)+b(10−b) のパターン
例 62×68=100×6×(6+1)+2×8=4200+16=4216

(10a+b){10(10−a)+b}=100{(a(10−a)+b}+b2 のパターン
例 36×76=100(3×7+6)+62=2700+36=2736





割算の小技

特定のパターンの割算が簡単に計算できます。

a÷5=(2×a)÷10 のパターン
例 243÷5=(2×243)÷10=486÷10=48.6

a÷25=(4×a)÷100 のパターン
例 43÷25=(4×43)÷100=172÷100=1.72

(ax)÷(bx)=a÷b のパターン
例 63÷45=(7×9)÷(5×9)=7÷5=1.4








プロフィ−ル(高野栄治)
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2005年3月11日 ホームページを公開



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