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(No Subject) / ID

今、あやとりの名前の由来のところを見たんですけど、なるほど〜と思いました。 私個人の考えは あやとりの漢字を『操取り』だと始めは思いました。糸を操作しながら、取るという。当て字なんですけど。勝手に『 操る』は『綾』にかけたんうじゃないかな〜とあさはかながら思いました。

また、この BBSに寄らせてもらいます!!

No.84 2004/05/12(Wed) 02:24

 
Re: 操る/千縁・管理人

レス遅くてすみません。

私も思いついた時は、これだっ、て思いました。
でも今は斜めに交差することを綾という。だから綾取りというのにおちついています。
IDさんも辞書で調べてみてください。日本語って本当に難しいですよね。中国から漢字が伝わって、それがどう日本語に変わっていったのか考えるとおもしろいです。
操るを綾取りに「かけている」という発想も、あながち本当なのでは。

No.86 2004/05/20(Thu) 15:54


WinKnot(続き) / TS

「あやとりトピックス」では、このあやとりBBSでご教示いただいたWinKnotの話題を引き続き取り上げています。
今回は、2本のループを使っての「梯子のあやとり」を題材にWinKnotで解析しています:
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/ysisido/jisfa%20topics%2010.htm#092

よろしければ、お立ち寄りください。

No.81 2004/04/03(Sat) 12:10

 
Re: WinKnot(続き) / 濱中

最後の方で疑問が提示されていましたね。(^-^)
えーとですね。winknotの[表示]−[結び目の向きの表示]を選んでみてください。
実は ジョーンズ多項式というのは「向きのついた絡み目」に対する不変量なのです。一部の向きが逆になっていると値が変わることがあります。

No.82 2004/04/11(Sun) 19:07

 
Re: WinKnot(続き) / TS

ご指摘を受けて、若干の追記を行っています。

No.83 2004/04/25(Sun) 15:18

 
Re: WinKnot(続き) / 濱中

うちのゼミも修士論文にむけて佳境に入ってきました。

ジョーンズ多項式の最高次数と最低次数の差(Bとします)にはちょっとした意味があります。その結び目(絡み目でも同様)を平面に図示するときの交差の数は必ずB以上なのです。数学の面白さ、不思議さの一端が垣間見える定理のように思います。

ちなみにTS氏のご想像通り、絡み目の一部の向きを変えたときには tの何乗かがかかるだけの変化となります。
だから最高次数と最低次数の差は向きを変えても変化しませんね。

No.85 2004/05/16(Sun) 22:11


WinKnot / TS

こちらのあやとりBBSで、教えていただいたWinKnotにつきまして、あやとりトピックスでも取り上げています:
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/ysisido/jisfa%20topics.htm
よろしければ、お立ち寄りください。

No.78 2004/03/21(Sun) 14:20

 
Re: WinKnot / 濱中

いくつか誤解があるようなので 指摘しておきます。

1.ジョーンズ多項式で 結び目が完全に分類できるわけではありません。同じジョーンズ多項式を不変量にもつ異なる結び目は多数あります。

2.自明な結び目のジョーンズ多項式は1ですが、ジョーンズ多項式が1のときは必ず自明な結び目になるのかはまだ分かっていません。しかし かなりの量の結び目について調べられているはずですがまだ反例が見つかっていないということなのです。もし 反例が見つかったら歴史に名を刻めるかも。笑 (もちろん逆に証明できる可能性もあります。)

No.79 2004/03/25(Thu) 00:32

 
Re: WinKnot / TS

ご指摘を受けて、修正を加えています。

http://web.kyoto-inet.or.jp/people/ysisido/jisfa%20topics.htm

No.80 2004/03/27(Sat) 12:47


おひさ / 濱中

ひさしぶりに覗いてみました。
そうそう、そういえば 去年の春に来た
新しい院生とは 結ぶ目理論のゼミをやってます。
とはいえ、結び目理論は トポロジーなので
あやとり(=形を作るという意味ではトポロジー
ではなく ジオメトリー)とは 縁遠いですよ。
それに どんなに複雑なあやとりでも 単純な輪で
つくっているので 結び目としては 自明な結び目に
なってしまいますし

No.67 2004/01/09(Fri) 02:07

 
Re: おひさ / Ys

ISFA日本語サイトのYsです。一つ質問があるのですが、与えられた結び目パターンが「自明な結び目」であるのか、「真の結び目」であるのかを判定する問題は解決されているのですか?

これは、あやとり愛好家にとってたいへん興味のある問題です。たとえば、"「はしご」の任意の交点の上下を逆にしたパタンを<あやとり>として作れるのか"という問題になります。

もし、解決されているのであれば、あやとりのデザインを設計することも可能になります。つまり、新しい模様・形をイメージして一筆描きの線画を描き、その交点を「自明な結び目」になるように設定します。あとは、その取り方を工夫すれば、新しいあやとりの誕生となるのですが...。

ご教示をよろしくお願いします

No.69 2004/01/17(Sat) 13:26

 
Re: おひさ / 濱中

>ISFA日本語サイトのYsです。一つ質問があるのですが、与えられた結び目パターンが「自明な結び目」であるのか、「真の結び目」であるのかを判定する問題は解決されているのですか?

与えられたパターンが自明であるかどうかを判定することが出来るか?

与えられたパターンが自明であるかどうかを判定する機械的アルゴリズムがあるか?
は違います。
ただ あやとりの場合は 数学的厳密理論よりも 実践的なプラグマティズムが重要でしょうから 次の予想が有用でしょう。
「結び目に対して決まるジョーンズ多項式が1ならば その結び目は自明である」
上の命題の反例はまだみつかっていないそうです。ジョーンズ多項式はコンピュータで計算することができます。
たとえば winknotというソフトがフリーソフトであります。

> もし、解決されているのであれば、あやとりのデザインを設計することも可能になります。つまり、新しい模様・形をイメージして一筆描きの線画を描き、その交点を「自明な結び目」になるように設定します。あとは、その取り方を工夫すれば、新しいあやとりの誕生となるのですが...。

あたえられた図式が自明な結び目であるかを判定する機械的アルゴリズム、
と、
あたえられた線画が自明な結び目であるように交点の上下を定める機械的アルゴリズム、
もまったく違います。後者のほうは おそらくかなり簡単に実現可能だと思います。
#ただし 線画は3本以上が1点で交わらないとします。

No.72 2004/01/23(Fri) 22:41

 
Re: おひさ / 濱中

>> もし、解決されているのであれば、あやとりのデザインを設計することも可能になります。つまり、新しい模様・形をイメージして一筆描きの線画を描き、その交点を「自明な結び目」になるように設定します。あとは、その取り方を工夫すれば、新しいあやとりの誕生となるのですが...。

あたえられた線画が自明な結び目であるように交点の上下を定める機械的アルゴリズムを 説明することも出来るのですけども 図を使わないでここで説明するのは かなり大変。。。


でも 簡単に説明すると まず線画の閉曲線をたどったとき、「ある交点から同じ交点にもどる部分」のうち たどっている間に通る交点がもっとも少ない部分を考えて(これを見つけるのは 機械的にできます) その部分については 常に 交点で上を通るとします。
すると 上記の「ある交点から同じ交点にもどる部分」を削除しても 同じ結び目になりますから 以下同じことを繰り返せばいいのです。
いろいろハショッた説明ですが ご容赦くださいませ。

No.73 2004/01/24(Sat) 00:02

 
Re: おひさ / Ys

>ただあやとりの場合は 数学的厳密理論よりも 実践的なプラグマティズムが重要でしょうから 次の予想が有用でしょう。
>「結び目に対して決まるジョーンズ多項式が1ならば その結び目は自明である」
>上の命題の反例はまだみつかっていないそうです。ジョーンズ多項式はコンピュータで計算することができます。
>たとえば winknotというソフトがフリーソフトであります。

このような場での シロートの厄介な質問に対し、丁寧にお答え頂き感謝しています。早速、winknotを入手しました。「2段ばしご」のパタンを描き、ジョーンズ多項式が1になるように交点を設定すれば、確かに、あやとりで作れるパタン(自明の結び目)になります。これは、あやとりファン必携のソフトですね。貴重な情報をありがとうございました。

No.74 2004/01/24(Sat) 12:58

 
Re: おひさ / Ys

>あたえられた線画が自明な結び目であるように交点の上下を定める機械的アルゴリズムを 説明することも出来るのですけども 図を使わないでここで説明するのは かなり大変。。。

> でも 簡単に説明すると まず線画の閉曲線をたどったとき、「ある交点から同じ交点にもどる部分」のうち たどっている間に通る交点がもっとも少ない部分を考えて(これを見つけるのは 機械的にできます) その部分については 常に 交点で上を通るとします。
>すると 上記の「ある交点から同じ交点にもどる部分」を削除しても 同じ結び目になりますから 以下同じことを繰り返せばいいのです。
>いろいろハショッた説明ですが ご容赦くださいませ。

図なしでも説明してあげようという プロのご厚意に ただただ感謝。

あやとりでは、「その部分については 常に 交点で上を通る」という設定ができない場合があります。「はしご」は、左右に走る上の枠糸と 一つのダイヤの上半分を形作る糸が交差して、二つの交点を共有しています。この交点の一つの上下を逆にすると、ダイヤの糸と枠糸の交差は消え、ダイヤの形を維持できません。

思いつくままに書いてしまいましたが、これ以上の話は、また、個人的に質問させていただければと思っています。

あやとりのためだけに「結び目理論」を専攻しようかどうか迷っている千縁さん、少しは参考になりましたか?

No.76 2004/01/24(Sat) 16:06

 
Re: おひさ / 千縁・管理人

とても参考になりました。
おもしろそうなことをやっている、そして道のりも長いこともよく分かりました。

やっぱりあきらめきれないですね。

No.77 2004/03/06(Sat) 20:43